Два равных треугольника ABC и DEB (AB=DE, AC=DB) удалось расположить так, как показано на рисунке. Выберите все гарантированно верные утверждения. 1. треугольник BCE равнобедренный ну тут однозначно ВЕ=ВС это по условию. 2. треугольник BCE равносторонний По условию равенства треугольников, получается что углы DBE и АСВ равны. А так как ВЕ=ВС, то и ВЕС равен ЕСВ (а если к нему присмотреться то он еще и АСВ). DBE=АСВ=ВЕС, получается что ВСЕ равносторонний. 3. ∠ABC=90∘ Визуально как будто да, но доказать это нет возможности. 4. треугольник ECD равнобедренный Нет возможности это доказать или опровергнуть. 5. AE=BC Если бы это доказывалось, доказался бы и предыдущий пункт. 6. AE=CD Да. АЕ= АС-ЕС СD=DB-BC AC=DB, ЕС=ВС (уже доказывали) 7. ∠ABE=∠CDE 8. ∠ABE=∠CED Да. АВЕ=АВС-СВЕ, СЕD=BED-BEC Исходя из равенства треугольников, равны углы АВС и BED. СВЕ и ВЕС равны по пункту 2. Другие задачи раздела
Два равных треугольника ABC и DEB (AB=DE, AC=DB) удалось расположить так, как показано на рисунке. Выберите все гарантированно верные утверждения.
1. треугольник BCE равнобедренный
ну тут однозначно ВЕ=ВС это по условию.
2. треугольник BCE равносторонний
По условию равенства треугольников, получается что углы DBE и АСВ равны. А так как ВЕ=ВС, то и ВЕС равен ЕСВ (а если к нему присмотреться то он еще и АСВ). DBE=АСВ=ВЕС, получается что ВСЕ равносторонний.
3. ∠ABC=90∘
Визуально как будто да, но доказать это нет возможности.
4. треугольник ECD равнобедренный
Нет возможности это доказать или опровергнуть.
5. AE=BC
Если бы это доказывалось, доказался бы и предыдущий пункт.
6. AE=CD
Да.
АЕ= АС-ЕС
СD=DB-BC
AC=DB, ЕС=ВС (уже доказывали)
7. ∠ABE=∠CDE
8. ∠ABE=∠CED
Да. АВЕ=АВС-СВЕ, СЕD=BED-BEC
Исходя из равенства треугольников, равны углы АВС и BED. СВЕ и ВЕС равны по пункту 2.