На основании BC равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D, а на боковой стороне AB — точка E так, что AB=BD и AD=DE. Известно, что AE=2, BE=7. Найдите длину отрезка BC.
Чтобы вычислить ВС нужно знать DC.
Рассмотрим треугольники BED и DAC. ED=AD, AC=BD, осталось определить равны ли углы D в треугольнике BED и А в треугольнике DAC и тогда можно делать вывод о равенстве треугольников.
Рассмотрим треугольник AED, он равнобедренный, а значит углы при основании равны (для удобства пусть будет х).
Далее треугольник BAD тоже равнобедренный и тоже углы при основании у него х.
Значит, в треугольнике BED угол Е равен 180-х, а в треугольнике DAC угол D равен 180-х. Углы В и С тоже равны, т.к. АВС равнобедренный. Значит и третьи углы равны.
Значит треугольники BED и DAC равны, DC=BE=7
BC=BD+CD=9+7=16
Ответ: 16
