В 9-м издании Wörterbuch der sprachlichen Zweifelsfälle Duden в разделе, посвящённом «da/weil», говорится, что различия между указанными союзами существуют. Однако они обозначены как feine Unterschiede, т.е. весьма «тонкие». Попробуем разобраться, в чём они заключаются.
А про разницу между weil и denn недавно было здесь:
Оба союза: и weil, и da, вводят придаточные предложения, следовательно, порядок слов в части, где они стоят, будет особым - изменяемый глагол будет стоять в самом конце придаточной части.
Союз da
обычно используется, когда факт или факты, о которых говорится в придаточном предложении, уже известны собеседнику. То есть вводится известная информация. Такая особенность определяет структуру предложений с da - обычно придаточная часть в таких предложениях находится перед главной.
Da ich kein Auto habe, fahre ich mit dem Bus. - Предполагается, что собеседник итак знает, что у меня нет машины, это для него не новая информация.
Вышесказанное не значит, что часть с da не может стоять после главного предложения. Тем не менее такое происходит достаточно редко.
Употреблённые в предложении "ja", "doch", "so", "bekanntlich", "wie schon gesagt", "wie bereits bemerkt" (и подобные) указывают на необходимость использования именно союза da.
Союз weil
используется, согласно Дуден, более широко. Обычно придаточное предложение с weil содержит новую, неизвестную информацию и находится после главного.
Ich esse keinen Fisch, weil ich allergisch bin. - Предполагается, что информация про аллергию будет новой для собеседника.
Здесь тоже есть свои "сигналы": "darum", "deshalb", "deswegen", "besonders" и "vor allem" в главном предложении будут указывать на необходимость употребления weil в придаточном.
Отвечая на вопрос, начинающийся с "warum", в ответе обычно используют "weil".
- Warum sind die Kinder draußen?
- Weil sie ein neues Trampolin haben.
Поскольку, если человек задаёт вопрос, логично предположить, что ответ ему неизвестен.