Парадокс этой задачи в том, что у вас может получиться, что работать вдвоём быстрее, чем втроём. Попробуйте решить самостоятельно.
Старший и средний брат вместе могут сделать всю домашку младшего брата за 2 часа. Если старший брат будет делать домашку с младшим, они справятся за 3 часа. А если вместе с младшим делать его домашку будет средний, то у них уйдёт 4 часа. А сколько времени уйдёт на домашку младшего, если они будет её все втроём одновременно?
Думаю, вы можете решить эту задачу быстро и самостоятельно, поэтому не спешите переходить к решению.
Как правило, все решают задачу так.
Парадоксальное решение
Пойдём очевидным путём и попробуем решить задачу так, как нас вроде бы учили в школе. Составим три уравнения, описывающих время решения домашки братьями. Чтобы было проще с буквами, давайте назовём старшего брата Батей (Б), среднего брата — Средним (С), а младшего — Малым (М).
Старший (Батя) и средний (Средний) делают домашку младшего вместе, потратят на неё 2 часа: Б+С=2;
Старший (Батя) и младший (Малой) сделают её же за три часа: Б+М=3;
А средний и младший за 4 часа: С+М=4.
Найти же нам нужно время, которое потратят на домашку все трое, делая её вместе, то есть Б+С+М. Тогда складываем все три уравнения и получаем:
Б+С+Б+М+С+М=2+3+4;
2•(Б+С+М)=9;
Б+С+М= 4,5.
Получается, что, если все братья будут делать домашку младшего вместе, они потратят 4,5 часа. Парадокс! Делая домашку троём, получается дольше, чем если бы домашку делали два любых брата вместе.
В жизни, конечно, такое бывает, но в математике так быть не должно. Трое должны справляться быстрее, чем двое. А значит, что-то в таком решении не правильно.
Правильное решение
Давайте будем рассуждать не с точки зрения времени, а точки зрения выполненной работы.
Работая вместе, какой-то процент домашки выполнил старший брат, а какой-то процент — средний брат. А если считать не процентами, а частями, получается:
Часть работы, выполненная старшим братом (Б) за 2 часа + часть работы, выполненная средним братом (С) за те же 2 часа = 1 (всей выполненной работе).
Если вынести два часа за скобку, то получим:
2•(Б+С)=1.
Аналогично получаем ещё два уравнения:
3•(Б+М)=1;
4•(С+М)=1.
Но нам нужно найти время выполнения всей домашки тремя братьями вместе (Т), поэтому записываем ещё одно уравнение: Т•(Б+С+М)=1. Получаем систему из четырёх уравнений с четырьмя неизвестными.
Решить её, конечно, можно, но уж больно неприятно. Поэтому давайте пойдём на хитрость и домножим первые три уравнения на какие-нибудь множители, чтобы перед скобками получился один и тот же множитель. Это нам нужно для того, чтобы потом сложить все три уравнения и получить одинаковые коэффициенты перед Б, С и М.
Так как у нас идёт речь о 2, 3 и 4 часах, наименьшее общее кратное этих чисел будет равно 12. Значит, первое уравнение нужно домножить на 6, второе — на 4, а третье — на 3. Вот, что получится:
Теперь складываем первые три уравнения, раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и получаем:
Теперь из первого уравнения выражаем сумму (Б+С+М), подставляем во второе уравнение и находим искомое время (Т) совместной работы трёх братьев:
Выходит, если все трое братьев будут делать домашку младшего, у них уйдёт на это примерно 1 час и 51 минута. Это всего на 9 минут быстрее, чем если бы домашку младшего делали только старший и средний братья. Так что вопрос целесообразности привлечения младшего брата остаётся открытым. С другой стороны, если всё время всё делать за младшего только потому, что он не особенно помогает, он так никогда ничему и не научится.
Если хотите больше таких задач каждый день, подписывайтесь на мой Телеграм, а ниже я подобрал для вас ещё несколько интересных задач: