Во многих случаях при выполнении технических чертежей оказывается полезным наряду изображением предметов в системе ортогональных проекций иметь более наглядные изображения. Для построения таких изображений применяются проекции, называемые аксонометрическими.
Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система относится в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость α (см. рис. 1).
Направление проецирования S определяет положение аксонометрических осей на плоскости проекций α, а также коэффициенты искажения по ним. При этом необходимо обеспечить наглядность изображения и возможность производить определения положений и размеров предмета.
В качестве примера на Рисунке 2 показано построение аксонометрической проекции точки А по ее ортогональным проекциям.
Здесь буквами k, m, n обозначены коэффициенты искажения по осям OX, OY и OZ соответственно. Если все три коэффициента равны между собой, то аксонометрическая проекция называется изометрической, если равны между собой только два коэффициента, то проекция называется диметрической, если же k≠m≠n, то проекция называется триметрической.
Если направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций α, то аксонометрическая проекция носит названия прямоугольной. В противном случае, аксонометрическая проекция называется косоугольной.
Часто на чертежах в дополнение к ортогональным проекциям требуется более наглядное изображение, поясняющее форму детали. В этом ролике разберемся с аксонометрическими проекциями, являющимися ещё одним видом изображений.
Правила выполнения аксонометрических проекций устанавливает ГОСТ 2.317-2011 «ЕСКД. Аксонометрические проекции». Согласно определению из него Аксонометрическая проекция – это проекция на плоскость с помощью параллельных лучей, идущих из центра проецирования (который удален в бесконечность) через каждую точку объекта до пересечения с плоскостью, на которую проецируется объект.
Плоскость проецирования, называемая аксонометрической плоскостью проекций, занимает общее положение по отношению к основным плоскостям проекций. При этом на нее проецируются предмет со всеми тремя координатными осями (см. рис. 3). Это делает изображение наглядным и объемным. В отличие от перспективных проекций, которые наиболее наглядны, аксонометрические намного проще в построении и поэтому более распространены в технике.
Так как картинная плоскость не параллельна ни одной из основных плоскостей проекций, то имеются искажения длины отрезков параллельных координатным осям.
Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на плоскость к его истинной длине.
В изометрической проекции это искажение равное по всем трём осям, в диметрической проекции – одинаковое искажение только по двум осям, в триметрической проекции искажения разные по всем трём осям.
В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций аксонометрические проекции делят на прямоугольные и косоугольные.
Прямоугольные аксонометрические проекции
Разберемся с прямоугольными аксонометрическими проекциями: изометрией и диметрией.
Изометрическая проекция
Любая аксонометрическая проекция описывается положением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по этим осям. В прямоугольной изометрии углы между всеми осями равны 120 градусам, ось z располагают вертикально. Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0,82.
Для упрощения построения изометрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1. При этом само изображение будет больше в 1,22 раза. Такую проекцию называют приведенной (см. рис. 4).
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных основным плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы. Если изометрическую проекцию выполняют с коэффициентом искажением по осям х, у, z, равным 0,82, то большая ось эллипсов 1,2,3 (см. рис. 5) равна диаметру окружности, а малая ось – 0,58 диаметра окружности. Если рассматривать приведённую изометрию, то в ней – большие оси эллипса 1,22d, а малые оси – 0,71d, где d – диаметр окружности. Расположение окружностей, лежащих в основных плоскостях проекций, и упрощенное построение окружности в приведенной изометрии показано на рисунке 5.
Часто в аксонометрических проекциях убирают переднюю часть предмета (см. рис. 6) для прочтения формы внутренних поверхностей. Полученные в результате сечения штрихуются по правилам, которые определены стандартом для каждого вида аксонометрии.
Как говорилось ранее, только лишь одна проекция предмета не является обратимой, то есть по ней нельзя восстановить форму исходного предмета. Нужно достраивать еще одну проекцию или вводить специальные обозначения. Так вот аксонометрические проекции обратимы, если известна аксонометрия трех главных направлений измерений фигуры и коэффициенты искажения по этим направлениям. Поэтому нестандартные аксонометрические проекции необходимо дополнять этим обозначением.
Немецкий ученый Карл Польке (1810-1876) сформулировал основную теорему аксонометрии (теорема Польке): три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на координатных осях от начала.
Согласно этой теореме, любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые отрезки произвольной длины на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных осей и натуральных масштабов.
Кроме обозначения осей и масштабов есть еще один прием. Для того, чтобы аксонометрическая проекция была обратимой, ее выполняют совместно с вторичной проекцией предмета на одну из основных плоскостей проекций (см. рис. 7). В таком случае мы получаем чертеж с двумя взаимосвязанными проекциями. Вторичную проекцию часто используют как отправную точку при построении аксонометрии. Чаще всего применяют вторичную проекцию на горизонтальной проекции.
Продолжим изучать прямоугольные аксонометрические проекции.
Диметрическая проекция
Рассмотрите положение аксонометрических осей диметрической проекции на рисунке 8. Ось zрасполагается также вертикально. Диметрию изначально задумали так, чтобы коэффициенты искажения по осям отличались ровно вдвое. По оси он y равен 0,47, а по осям x, z – 0,94. Диметрическую проекцию выполняют, как правило, упрощенно с коэффициентом искажения, равным 1, по осям x, z и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y.
Расположение окружностей, лежащих в плоскостях параллельных основным плоскостям проекций, в диметрии и диметрия детали с вырезом передней части показаны на рисунке 9.
1 – эллипс, его большая ось расположена под углом 90 к оси y и равна (при коэффициенте искажения – 1) 1,06d, а малая ось – 0,95d, где d – диаметр окружности;
2, 3 – эллипсы, их большие оси расположены под углом 90 к осям z и x соответственно и равны 1,06d, а малая ось – 0,35d (при коэффициенте искажения – 1).
Косоугольные аксонометрические проекции
Коротко о косоугольных аксонометрических проекциях.
Косоугольные проекции получаются уже не ортогональным, а косоугольным проецированием (см. рис. 9, 10).
Вследствие этого косоугольные проекции менее наглядные, чем прямоугольные и предметы на них искажаются. Однако они обладают несравнимым преимуществом – простотой построения, так как одна плоскость в них всегда без искажения. Из-за этого их применяют тогда, когда затруднительно построение прямоугольных проекций. Косоугольные проекций часто применяют в схемах различных инженерных систем, технологических схемах и прочих (см. рис. 11).
К косоугольным проекциям относят следующие виды (см. рис. 13, 14):
- Фронтальная изометрическая проекция (традиционное название "кавальерная проекция")
- Горизонтальная изометрическая проекция (традиционное название "военная перспектива")
- Фронтальная диметрическая проекция (традиционное название "кабинетная проекция")
ГОСТ 2.317-2011 допускает в необходимых случаях применять другие теоретически обоснованные аксонометрические проекции.
