Один первичный балл, много это или мало? Иногда, именно его не хватает для желаемого результата. И ровно столько дается за обоснование применимости законов в задании 26 ЕГЭ по физике на механику. Этот дополнительный балл делает задание 26 самым "дорогим". Но как же его получить?
Получить максимальные 4 балла - это не просто правильно решить задачу, но и привести четкие обоснования, того, почему законы механики здесь справедливы.
Задания данной линии представлены темами "Динамика", "Статика" и "Законы сохранения".
Для каждой из них можно привести ряд стандартных обоснований.
Важным фактором является то, что большинство законов механики справедливы только в инерциальных системах отсчета (ИСО), поэтому решение задачи и обоснования необходимо начинать с четкого выбора нужной ИСО.
Инерциальная система отсчета (ИСО) — система отсчета, в которой тела либо движутся прямолинейно и равномерно, либо покоятся, когда векторная сумма всех сил, действующих на них, равна нулю. Критерием ИСО является первый закон Ньютона. Также нужно помнить о принципе относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета процессы механики протекают одинаково.
Как правило, для задач часто рассматривают систему отсчета, связанную с поверхностью Земли, как инерциальную. Если СО (тело) движется прямолинейно и равномерно или покоится относительно Земли (у тела нет ускорения относительно Земли), то эту СО (тело) также можно считать ИСО.
Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО). Именно эта фраза и является первым обоснованием позволяющим применять законы кинематики, динамики, статики и законы сохранения.
ДИНАМИКА
Далее если вы решаете задачу на Динамику, то необходимо подтвердить возможность применения второго закона Ньютона как основного расчетного закона.
Формулировка: в инерциальной системе отсчёта равнодействующая всех
сил, приложенных к материальной точке с постоянной массой, равна произведению массы материальной точки на сообщаемое этой силой ускорение.
Обоснование применимости второго закона Ньютона:
1. Система отсчета инерциальная (ИСО).
2. Тело описывается моделью материальной точки.
Модель материальная точка можно использовать в двух случаях:
1) Размерами тела в условиях данной задачи можно пренебречь. Это справедливо если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел или которые тело преодолевает.
2) Тело движется поступательно. В этом случае все точки тела движутся одинаково, поэтому для описания поступательного движения тела достаточно описать движение одной его точки.
Примеры:
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Тело движется поступательно, поэтому описываем его моделью материальной точки независимо от его размера.
3. Из пп. 1 и 2 следует, что движение тела в ИСО описывается вторым законом Ньютона.
или
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Тело m имеет малые размеры по сравнению с преодолеваемыми растояниями, поэтому описываем тело моделью материальной точки.
3. Из пп. 1 и 2 следует, что движение тела в ИСО описывается вторым законом Ньютона.
Для задач на движение связанных тел, необходимо отразить условие равенства ускорения при двежении связанных тел и сил натяжения нити. Обычно все необходимые данные ( невесомая и нерастяжимая нить, отсутствие трения в осях блока и нити в блоке, идеальный блок, отсутствие сопротивления воздуха) описываются в условии задачи. При этом нужно помнить, что равенство ускорений тел, обусловленно нерастяжимостью нити, а равенство сил натяжения в нити, связано с ее невесомостью и отсутствием трения.
Пример:
Так как нить лёгкая и скользит по блоку без трения, то можно считать T1 = T2 = T.
Так как нить нерастяжима, то ускорения тел a1 = a2 = a.
Применение 3 закона Ньютона при решении задач, как правило, сводится к замене силы, действующей со стороны ислледуемого объекта на опору или нить, силой, которая дйествует непосредственно на объект.
Формулировка: Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одну и ту же физическую природу и направлены вдоль прямой, соединяющей их точки приложения.
Например, Небольшой кубик массой m = 1, 5 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей в «мёртвую петлю» радиусом R = 1, 5 м. С какой высоты H был отпущен кубик, если на высоте h = 2 м от нижней точки петли сила давления кубика на стенку петли F = 4 Н?
В данной задаче дана сила давления кубика на стенку, но в ходе решения и применения 2 закона Ньютона требуется сила нормального давления (реакции опоры) со стороны стены на кубик. Вот здесь то мы и ссылаемся на 3 закон Ньютона:
Обоснование: Сила давления F кубика на стенку «мёртвой петли» связана с силой N реакции опоры третьим законом Ньютона: F= N (по модулю).
Закон вемирного тяготения: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Использование закона Всемирного тяготения возможно при выполнении следующих условий:
1) Взаимодействуют точечные тела (материальные точки).
2) Взаимодействуют сферические тела с равномерно распределенной по объему массой (при этом расстояние между телами отсчитывается от их центров)
3) Во взаимодействии учавствуют материальная точка и сферическое тело с равномерно распределенной по объему массой (расстояние отсчитывается от центра сферического тела до материальной точки)
Варианты обоснования:
1. Тела имеют малые размеры по сравнению с расстоянием между ними, поэтому описываем их моделью материальной точки. Для материальных точек справедлив закон всемирного тяготения.
2. Поскольку тела являются однородными шарами, справедлив закон всемирного тяготения. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей центры шаров.
3. Поскольку одно из тел — однородный шар, а другое — материальная точка, находящаяся вне шара, справедлив закон всемирного тяготения. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей точку с центром шара.
Сила упругости. Закон Гука: сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела.
Основное условие справедливости закона Гука - упругая деформация. Деформация считается упругой, если после устранения внешних воздействий на тело его формы и размеры восстанавливаются.
Обоснование:
При малом удлинении (деформации) можно считать, что деформация упругая. В таком случае справедлив закон Гука Fx = -k∆x.
Сила сухого трения.
Различают силу трения покоя и силу трения скольжения. Первая действует при попытке начать скольжение (относительное движение соприкасающихся тел), вторая после начала проскальзывания. При этом, действие сил трения отсутствует если поверхность гладкая.
Варианты обоснования:
1) Так как по условию задачи поверхность гладкая, то силы трения отсутствуют.
2) Так как тело движется относительно шероховатой поверхности, то действует сила трения скольжения Fтр = µN.
3) Так как тело покоится относительно шероховатой поверхности, то действует сила трения покоя, подчиняющаяся неравенству Fтр ≤ µN.
Сила Архимеда.
Универсальная формулировка: в любой СО на тело, погруженное в жидкость
(или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в
объеме погруженной части тела. FАрх = Pж
Формулировка для ИСО: на любое тело, которое погружено в жидкость (газ),
находящуюся в состоянии равновесия, действует со стороны жидкости (газа) сила выталкивания, равная произведению плотности вещества в котором находится тело, на ускорение свободного падения и на объем погруженной части тела. FАрх = ρжgVп.ч.
Обоснование применимости:
Сосуд с жидкостью движется равномерно и прямолинейно или покоится относительно ИСО (не имеет ускорения относительно ИСО), либо сам сосуд с жидкостью является ИСО.
СТАТИКА
Задачи на Статику опираются на условия равновесия твердого тела. При этом при решении задачи впервую очередь нужно подчеркнуть, что мы рассматриваем тело как модель - абсолютно твердое тело.
Абсолютно твердое тело — физическая модель тела, расстояние между любыми двумя точками которого не изменяется с течением времени при любых воздействиях на него .
Различают два вида движения твердого тела: поступательное и вращательное.
Часто твердое тело совершает сложное движение, то есть комбинацию поступательного и вращательного движений.
Первое условие равновесия: тело находится в равновесии, если векторная сумма всех сил, приложенных к телу равна нулю;
Второе условие равновесия: Тело спопобное совершать вращение находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов вcех внешних сил, действующих на тело относительно любой оси, равна нулю.
При этом нужно учитывать, что если тело движется поступательно, то необходимо и достаточно выполнения только первого условия равновесия. При вращательном движении твердого тела необходимо выполнение обоих условий. Выбор оси вращения (если вращения как такого не происходит) делается произвольно относительно любой точки, при это выбор должен быть рациональным для упрощения решения. (Если выбрать в качестве точки, через которую проходит ось вращения точку приложения неизвестных сил, то тем самым мы обнуляем моменты этих сил).
Обоснование: Стержень рассматриваем как абсолютно твердое тело с осью вращения проходящей перпендикулярно рисунку через точку О. Условие равновесия твердого тела - равенство нулю алгнбраической суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно выбранной оси и равенство нулю веторной суммы сил, приложенных к телу.
Пример: Невесомый стержень AB с двумя малыми грузиками массами m1 = 200 г и m2 = 100 г, расположенными в точках C и B соответственно, шарнирно закреплён в точке A. Груз массой M = 100 г подвешен к идеальному блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: стержень отклонён от вертикали на угол α = 30◦, а нить составляет угол с вертикалью, равный β = 30◦. Расстояние AC = b = 25 см. Определите длину l стержня AB. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз М и стержень. Какие законы Вы использовали для описания равновесия системы? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Вариант обосноваеия:
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем
считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Описываем стержень моделью твёрдого тела (форма и размеры
тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела
остаётся неизменным).
3. Любое движение твёрдого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Поэтому условий равновесия
твёрдого тела в ИСО ровно два; одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения.
4. В качестве оси, относительно которой будем считать сумму моментов сил, действующих на стержень, выберем ось, проходящую перпендикулярно плоскости рисунка через точку шарнирного крепления (точку А).
5. Нить невесома, блок идеален (масса блока ничтожна, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Для задач на использование законов сохранения следует указать на условия применимости закона сохранения механической энергии и закона сохранения импульса.
Закон сохранения механической энергии: Полная механическая энергия системы тел в поле потенциальных сил при равенстве нулю работы непотенциальных сил остается неизменной при любых движениях и взаимодействиях тел системы .
Обоснование применимости:
1. Система отсчета инерциальная (ИСО).
2. Тело описывается моделью материальной точки.
3. Работа всех непотенциальных сил равна нулю.
Если работа непотенциальных сил (например, сил трения) не равна нулю, то закон сохранения механической энергии не выполняется и необходимо указать какие преобразования энергии происходят в системе.
Пример обоснования:
1. Система отсчета инерциальная (ИСО).
2. Тело описывается моделью материальной точки.
3. Поскольку на тело действует сила трения, то его полная механическая энергия уменьшается. При этом изменение полной механической энергии равно работе силы трения или равно по модулю выделившемуся количеству теплоты.
Закон сохранения импульса: В замкнутой системе тел, суммарный импульс системы остается неизменным при любых движениях и взаимодействиях в системе.
Выполняется в трех случаях:
1. Векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю (система тел замкнутая);
2. Сумма проекций векторов внешних сил, действующих на систему тел, на некоторую ось равна нулю (тогда импульс системы остается неизменным вдоль этой оси);
3. Внутренние силы много больше внешних сил и промежуток времени взаимодействия тел пренебрежимо мал (взрывы, удары).
Обоснование применимости:
1. Система отсчета инерциальная (ИСО).
2. Тела являются материальными точками.
3. Выполняется одно из трех условий, написанных выше.
Пример 1:
Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз. В результате нити отклоняются в разные стороны на одинаковые углы. Во сколько раз одна нить длиннее другой, если отношение масс шариков m2/ m1 = 1,5? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей. Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Шарики имеют малые размеры по сравнению с длиной нити, поэтому описываем их моделью материальной точки.
3. При пережигании нити пружина толкает оба шарика, действуя на шарики внутренней силой — силой упругости, все внешние силы, действующие на систему двух шариков, направлены вертикально (силы тяжести и натяжения нитей), поэтому сохраняется горизонтальная проекция импульса системы шариков, поскольку импульс пружины пренебрежимо мал из-за её малой массы.
4. В процессе движения каждого шарика на нити к верхней точке своей траектории на каждый из них действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T. Изменение механической энергии шарика в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к нему. В данном случае единственной такой силой является сила натяжения нити T. В каждой точке траектории T ⊥ v , где v- скорость шарика, поэтому работа силы T равна нулю, а механическая энергия каждого шарика на этом участке его движения сохраняется.
Пример 2
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные
части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в
противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину ∆E=0,5МДж. Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда. Какие законы Вы используете для описания взрыва снаряда? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО). Направим ось Ox системы координат в направлении начальной скорости движения снаряда.
2. Описываем движение снаряда и осколков моделью материальной точки.
3. Для описания разрыва снаряда используем закон сохранения импульса системы тел, так как он выполняется в инерциальной системе отсчета (ИСО), если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю. Из-за отсутствия сопротивления воздуха внешней силой является только сила тяжести mg, которая не равна нулю. Но этим можно пренебречь, считая время разрыва малым. За малое время разрыва импульс каждого из осколков меняется на конечную величину за счёт больших внутренних сил, разрывающих снаряд при взрыве. По сравнению с этими большими силами конечная сила тяжести пренебрежимо мала.
4. Так как время разрыва снаряда считаем малым, то можно пренебречь и изменением потенциальной энергии снаряда и его осколков в поле тяжести в процессе разрыва. В инерциальной системе отсчета выполняется закон сохранения импульса тел.
Если система не замкнута (действуют внешние силы), то суммарный импульс системы не сохраняется, при этом изменение импульса системы вызвано суммарным действием внешних сил, действующих на систему, за некоторый промежуток времени и равно суммарному импульсу внешних сил.
При решении задач на абсолютно упругий удар и абсолютно неупругий удар также применяются законы сохранения. При этом нужно помнить, что при абсолютно упругом ударе выполняется и закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. А при неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса. Часть механической энергии при неупругом ударе выделяется в виде тепла.
В заключении хочу обратить внимание на слова-подсказки, употребляемые в задачах и позволяющие делать вывод о применимости того или иного закона.
• Нить невесомая / легкая
Из условия невесомости нити следует, что модуль силы натяжения нити в
любой точке одинаков.
• Нить нерастяжимая
Поскольку нить нерастяжимая, то ее длина постоянна, следовательно, можно записать кинематическую связь.
• Стержень однородный
Центр тяжести однородного стержня располагается в середине стержня.
• Абсолютно упругий удар
Поскольку удар абсолютно упругий, выполняется закон сохранения энергии.
• Неупругий удар
Поскольку удар неупругий, закон сохранения энергии не выполняется.
• Тело отрывается от опоры
Поскольку тело отрывается от опоры, то в момент отрыва и после отрыва
контакт с опорой потерян, поэтому сила нормальной реакции опоры отсутствует.
• Поверхность гладкая
При движении по гладкой поверхности отсутствуют силы трения и зачастую выполняется закон сохранения механической энергии.
Друзья, при изучении законов физики, обращайте внимание на границы и условия их применимости. В этом случае не будет возникать сложность при написании обоснований.
Всем удачи!
