Вопрос к наблюдательным и внимательным учителям математики. Обращали ли вы внимание на то, что дети (даже отличники) иногда функцию называют уравнением?
Конечно же только по невнимательности перепутали, с кем не бывает? Я вот зелёный цвет с синим могу перепутать.
На деле же такая "невнимательность" - это симптом очень глубокой проблемы. Сильно много расписывать не буду, кратко поясню.
Каждому же понятно, почему "легко" спутать функцию и уравнение? И там и там буквы, и там и там знак равно.
Внешне аналитическая запись функции очень похожа на запись уравнение.
y=5x+3
Эта запись может быть и уравнением с двумя неизвестными, и функцией y(x).
Так вот, если ученик называет функцию уравнением, то в 99,99% случаев это значит, что он ориентируется не на смысл того, что говорит, а на внешний вид. Поскольку уравнения проходят раньше функций, то срабатывает эффект гусёнка - что первое увидел с буквами и "равно", то и уравнение. Ничего удивительного, если ребёнок уравнением будет называть и другие вещи, внешне похожие на уравнения (с буквами и равно).
А значит, он примерно одинаково понял, что такое уравнение и что такое функция. Одинаково никак. В обоих случаях - это запись с буквами и равно. Даже если этот ученик - отличник, и уравнения решает, как орешки щёлкает. Решает-то "мифологическим" способом, и с функциями работает так же.
Вообще анализ истоков "невнимательности" может много интересного рассказать.