Валеева Варвара Константиновна
Матрица... Матрица... Матрица...
Звучит, как название классного фильма.
Кто же знал, что придя в универ первым делом вам начнут рассказывать про какие-то матрицы, и еще хуже про их транспонирование.
В этой статье я расскажу вам, что это такое и с чем это едят. Приготовьтесь! Здесь будет математика!
Матрицы
Матрица - это как супер-организованная таблица чисел, где каждый элемент имеет свое строгое местоположение.
Обозначаются матрицы для удобства большими буквами (A,B,C и т.п.), элементы матрицы помещаются в квадратные скобки, а её размерность, как m - строк и n - столбцов.
По сути, матрица - это самые обыкновенные табличные данные, которыми мы пользуемся, например при оформлении Excel-таблиц.
Зачем нужны матрицы?
Если ты технарь или будущий программист, то приготовься к тому, что как минимум понимать, что такое матрицы тебе будет нужно на большей части вакансий, которые предлагают работодатели.
- Машинное обучение и искусственный интеллект:
Матрицы играют ключевою роль при обучении модели, причина тому является то, что матрицы позволяют удобно и компактно представлять большое количество данных, необходимых для обучения.
Предположим нам надо обучить нейронную сеть, что бы она могла классно отличать изображения взятые из одного аниме от другого.
Как удобнее всего сформировать данные, по которым будет обучаться нейронка? Ну кончено же, таблица
А сам процесс обучения нейронных сетей происходит через матричные умножения.
- Экономика и финансы
С помощью матриц в экономике можно прогнозировать и анализировать большие объемы данных.
Например, с помощью регрессивного анализа матрицы определяется спрос на товар или услугу.
Если простыми словам, это похоже на построение графика демонстрирующего зависимость исследуемого объекта (например услуги) от различных воздействующих на нее факторов. На основе этого графика можно выявить среднестатистическое поведение исследуемого объекта.
- Компьютерные сети
В теории графов (еще одна не менее интересная тема, которую мы с вами обязательно как-нибудь разберем) используются матрицы для представления связей между объектами. И это очень классно подходит для изображения маршрутизации в интернете.
- Интересный факт
Матрица телевизора - это ничто иное, как сетка из пикселей (таблица), где каждый пиксель имеет определенные параметры: RGB - значение цвета и яркости.
Ну ладно, технари. Я ж гуманитарий, мне зачем эти матрицы сдались?
Я даже не буду говорить, что технические знания полезны для любой деятельности в жизни. Эта и так достаточно очевидно, что умение принимать любые знания позволяет расширять кругозор и смотреть на мир с разных сторон.
Поэтому приведу конкретные примеры профессий, где это может классно пригодиться.
- От социологии до истории искусства
Обработка большого количества данных - это одна из самых актуальных задач в современных профессиях, причем любых. А матрицы (таблицы) позволяют эффективно организовывать эти данные. А математические операции с матрицами (до которых мы обязательно дойдем) позволяют проводить анализы и исследования этих данных.
- Кино, искусство
Профессии, которые связаны с обработкой графики (2D, 3D, спецэффекты для видео и т.п.) используют матрицы для управления изображениями, создания анимации и движения в кадре. А также с помощью матриц создают фильтры, которые накладываются и изменяют изображения.
- Музыка
Те, кто хоть когда-то занимался звуком знает такие слова, как микширование, компрессия, установка уровня громкости и т.п. Все эти действия направлены на преобразования цифрового звука. И для этих действий используются матрицы.
- Логическое мышление - это хорошо
Даже если мы не используем матрицы ежедневно, работа с ними развивает логическое мышление и способность структурировать информацию. Это будет полезно в любой профессии — от журналистики до управления проектами.
Самое важное про матрицы
Чуть выше мы уже с вами рассмотрели, как матрицы обозначаются и за что отвечают m и n матрицы. Но, для того, что бы шарить в матрицах, как архитектор, нужно знать еще парочку интересных их свойств.
Прямоугольная матрица
Любая матрица, в которой количество строк отличается от количества столбцов, т.е. n≠m
Квадратная матрица
Матрица, в которой количество строк совпадает с количеством столбцов, т.е. n=m
Элементы матрицы
Для эффективного пользования элементами матрицы, нам надо знать их расположение. Для этого достаточно понимать на пересечение какого столбца и строки этот элемент расположен, другими словами координату этого элемента.
Исторически принято обозначать элементы матрицы через индексы i, j, k, где
i - индекс строки
j - индекс столбца
k - индекс высоты (если мы говорим про трехмерный массив).
Эту же индексацию вы встретите и в обозначении единичных векторов, или в физике при обозначении осей координат.
Индекс i может принимать любое значение от 1 до m,
Индекс j может принимать любое значение от 1 до n, соответственно.
Главная диагональ
Элементы расположенные по диагонали с верхнего левого края, до правого нижнего - называются главной диагональю.
Побочная диагональ
Элементы расположенные по диагонали с нижнего левого края, до правого верхнего - называются побочной диагональю.
Диагональная матрица
КВАДРАТНАЯ матрица, у которой все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю.
Единичная матрица
Диагональная матрица (см. выше), у который все элементы главной диагонали равны единице (обозначается буквой E или I).
Нулевая матрица
Все элементы равны нулю (обозначается буквой О).
Верхняя треугольная матрица
Матрица, у которой все элементы расположенные ниже главной диагонали равны нулю.
Нижняя треугольная матрица
Матрица, у которой все элементы расположенные выше главной диагонали равны нулю.
Матрица вектор
Матрицы, которые содержат в себе один столбец или одну строку, называются векторами.
И это все?
По большому счету, мы рассмотрели самые основные моменты связанные с матрицами, на основе свойств и видов матриц будет строиться вся матричная арифметика.
А об этом уже в следующей части....
_______________________________________________________________________