Валеева Варвара Константиновна
Больше всего на свете я не люблю что-то зазубривать или запоминать. Еще со школьный поры я пришла к выводу, что подобная методика обучения крайне неэффективна. Когда понимания нет, любой стресс может перемешать в голове заученные правила, которые превращаются в "кашу" из формул и каких-то понятий.
Поэтому, смело говорим "НЕТ" зубрежке. И сегодня мы с Вами разберем метод, с помощью которого легко можно запомнить формулы приведения в тригонометрии. Но предупреждаю сразу, придется потрясти головой.
Все, кто уже изучал курс тригонометрии в школе, сталкивался с формулами приведения.
Формулы приведения - это правила преобразования тригонометрических функций, которые позволяют перейти от тригонометрической функции вида:
к тригонометрическим функциям с аргументом α, следующего вида.
Если открыть учебник и выписать себе на листочек все формулы, то у вас получится порядка 32 формул, которые нужно зазубрить, заучить и запомнить. Мало, что приятного, если честно.
Кстати, вот эти формулы:
А если я скажу, что ничего учить не надо? Нужно просто понять принцип образования этих формул, и использовать его каждый раз, когда необходимо преобразование.
У этого принципа есть весьма ненаучное название - "Правило тригонометрической лошади".
Немножко про название.
Есть легенда, о том что во времена древних греков жил один очень рассеянный математик, который никак не мог запомнить правило преобразования тригонометрических функций. И сколько он не пытался, никак не мог понять логику того, когда нужно или ненужно sin преобразовывать в cos, или наоборот. К счастью у этого математика, была ОЧЕНЬ умная лошадь, которая движением своей головы подсказывала, когда нужно менять функции на противоположные, а когда этого делать нельзя.
ПРАВИЛО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ЛОШАДИ
Прежде чем решать, пример где нужно преобразовать тригонометрическую функцию Вам нужно ответить на два вопроса:
1) Нужно ли заменять функцию на противоположную? (тут нам и поможет лошадь)
2) Какой знак поставить? (+ или -)
Разберемся на примере:
Нам дан sin(135), первоочередное мы преобразуем этот угол в сумму углов (90+45), а так же для удобства запишем эти углы в радианах.
Здесь важно преобразовывать углы таким образом, что бы одним из слагаемых был:
А второе слагаемое, обязательно меньше 90 градусов.
Поэтому выше приведенный пример будет равносилен и другой записи:
Рисуем тригонометрическую окружность (сперва потренируйтесь с окружностью, а дальше можно уже будет представлять себе это в голове).
Далее обязательно подписываем оси и всю основную информацию на тригонометрической окружности
В одной из прошлых статей я рассказывала, почему cos - отвечает за ось X, а sin - за ось Y.
Основное тригонометрическое тождество - это теорема Пифагора? Часть 1
Основное тригонометрическое тождество - это теорема Пифагора? Часть 2
Определим относительного какого ушла мы ищем искомый α (90, 180, 270 или 360 градусов)
Определяем на какой оси лежит наш угол, к которому мы прибавляем или вычитаем искомый α?
В первом варианте, у нас получилась Ось Y. А теперь применим "правило тригонометрической лошади". Начнем шевелить головой по направлению этой оси.
Движение головы по Оси Y похоже на движение головы, когда мы говорим "ДА" - это ответ на вопрос, нужно ли меня тригонометрическую функцию на противоположную?
Во втором варианте, у нас получилась Ось Х. Начнем шевелить головой по направлению этой оси.
Движение головы по Оси Х похоже на движение головы, когда мы говорим "НЕТ" - это ответ на вопрос, нужно ли меня тригонометрическую функцию на противоположную?
У нас получится следующее, что в первом случае мы sin заменим на cos, а во втором sin останется без изменений.
Теперь осталось только определиться со знаком. Знак определяется по первоначальной функции, а первоначальная функция у нас sin.
Определим, в какой четверти будет расположен искомый угол.
По рисунку видно, что искомый угол находится во второй четверти. Вспомним, какой знак у sin в этой четверти.
Так как sin отвечает за ось Y, а в 1-ой и 2-ой четверти эта ось положительна, то и sin во второй четверти положителен. Это говорит о том, что знак тригонометрической функции менять на противоположный не надо!
Применим все шаги преобразования мы получим:
___________________________________________________
Попробуйте вычислить самостоятельно, применив "правило тригонометрической лошади" к следующим примерам:
Ответы пишите в комментариях. Удачи!)
