В четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов B и C пересекаются в середине стороны AD. Найдите величину угла A этого четырёхугольника, если ∠B=130∘, ∠C=152∘. Из точки М проведем высоты к сторонам AB, BC, CD. Треугольники МВН1 и МВН2 равны по общей стороне и прилежащим углам (МН1 = МН2). Треугольники СМН2 и СМН3 равны по общей стороне и прилежащим углам (МН2 = МН3). Треугольники АМН1 и DМН3 равны по катету и гипотенузе (АМ = DМ, МН1 = МН3), а значит и углы АМН1 и DМН3 равны. Итак два угла АМН1 + 2 угла ВМН1 (90-65) + 2 угла СМН2 (90-76) = 180 АМН1 + 25 + 14 = 90 АМН1 = 51 Тогда искомый угол А равен 90-51=39. Ответ: 39 Другие задачи раздела
В четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов B и C пересекаются в середине стороны AD. Найдите величину угла A этого четырёхугольника, если ∠B=130∘, ∠C=152∘.
Из точки М проведем высоты к сторонам AB, BC, CD.
Треугольники МВН1 и МВН2 равны по общей стороне и прилежащим углам (МН1 = МН2).
Треугольники СМН2 и СМН3 равны по общей стороне и прилежащим углам (МН2 = МН3).
Треугольники АМН1 и DМН3 равны по катету и гипотенузе (АМ = DМ, МН1 = МН3), а значит и углы АМН1 и DМН3 равны.
Итак два угла АМН1 + 2 угла ВМН1 (90-65) + 2 угла СМН2 (90-76) = 180
АМН1 + 25 + 14 = 90
АМН1 = 51
Тогда искомый угол А равен 90-51=39.
Ответ: 39