В четырёхугольнике ABCD равны стороны: AB=AD, BC=CD. Докажите, что середина диагонали BD лежит на прямой AC.
Треугольник ABD равнобедренный, поэтому вершина A лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BD. Аналогично треугольник BCD равнобедренный, поэтому вершина C лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BD. Таким образом, AC — серединный перпендикуляр к отрезку BD, поэтому прямая AC проходит через середину отрезка BD.
