Дан треугольник ABC, в котором ∠B=60∘ и AB<BC. Через вершины A и C проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе углаBB. Они пересекают прямые BC и AB в точках K и M соответственно. Найдите длину отрезка AK, если BM=8, KC=1. Так как для треугольников МВС и АВК биссектриса проведенная из В является так же и высотой, значит треугольники МВС и АВК равнобедренные. Более того, угол В равен 60 градусов, значит они и равносторонние. Поэтому АК=ВК, а ВК=ВС-КС, но ВС=ВМ, поэтому АК=8-1=7. Ответ: 7 Другие задачи раздела
Дан треугольник ABC, в котором ∠B=60∘ и AB<BC. Через вершины A и C проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе углаBB. Они пересекают прямые BC и AB в точках K и M соответственно. Найдите длину отрезка AK, если BM=8, KC=1.
Так как для треугольников МВС и АВК биссектриса проведенная из В является так же и высотой, значит треугольники МВС и АВК равнобедренные. Более того, угол В равен 60 градусов, значит они и равносторонние.
Поэтому АК=ВК, а ВК=ВС-КС, но ВС=ВМ, поэтому АК=8-1=7.
Ответ: 7