Длины сторон треугольника — последовательные натуральные числа. Найдите периметр треугольника, если известно, что одна из медиан треугольника перпендикулярна одной из его биссектрис. Рассмотрим треугольник АВМ, в нем ВХ является и высотой проведенной из В и медианой угла В, поэтому треугольник АВМ равнобедренный (АВ=ВМ). Значит, АВ в 2 раза меньше ВС. Если АВ=1, ВС=2, тогда АС=3. Этого быть не может, потому что в треугольнике сумма 2х любых сторон всегда больше 3ей стороны. Пусть АВ=2, ВС=4, тогда АС=3. Противоречий нет. Периметр этого треугольника 2+4+3=9 Ответ: 9 Другие задачи раздела
Длины сторон треугольника — последовательные натуральные числа. Найдите периметр треугольника, если известно, что одна из медиан треугольника перпендикулярна одной из его биссектрис.
Рассмотрим треугольник АВМ, в нем ВХ является и высотой проведенной из В и медианой угла В, поэтому треугольник АВМ равнобедренный (АВ=ВМ).
Значит, АВ в 2 раза меньше ВС.
Если АВ=1, ВС=2, тогда АС=3. Этого быть не может, потому что в треугольнике сумма 2х любых сторон всегда больше 3ей стороны.
Пусть АВ=2, ВС=4, тогда АС=3. Противоречий нет. Периметр этого треугольника 2+4+3=9
Ответ: 9