Найти тему
Плохой Программист

Сириус. Дополнительные главы геометрии. 7 класс. Равнобедренные треугольники и ГМТ.

Длины сторон треугольника — последовательные натуральные числа. Найдите периметр треугольника, если известно, что одна из медиан треугольника перпендикулярна одной из его биссектрис.

Рассмотрим треугольник АВМ, в нем ВХ является и высотой проведенной из В и медианой угла В, поэтому треугольник АВМ равнобедренный (АВ=ВМ).

Значит, АВ в 2 раза меньше ВС.

Если АВ=1, ВС=2, тогда АС=3. Этого быть не может, потому что в треугольнике сумма 2х любых сторон всегда больше 3ей стороны.

Пусть АВ=2, ВС=4, тогда АС=3. Противоречий нет. Периметр этого треугольника 2+4+3=9

Ответ: 9

Другие задачи раздела