Выберите все свойства равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=AC (то есть выберите все утверждения, которые верны для любого равнобедренного треугольника ABC).
1. Равны углы B и C треугольника
Углы при основании
2. Равны высоты, проведённые из вершин B и C
Рассмотрим треугольники СВН1 и СВН2. СВ - общая сторона, угол В равен углу С, углы Н1 и Н2 по 90 градусов, значит и оставшиеся углы равны. Выходит, что треугольники равны по стороне и 2м прилежащим углам, а значит и СН1 равно СН2.
3. Медиана и биссектриса, проведённые из вершины A, совпадают
Рассмотрим треугольники АВМ и АСМ. Путь АМ - биссектриса. Тогда АВ=АС по условию, сторона АМ общая, и углы между ними равны, т.к. биссектриса.
А значит АВМ = АСМ, поэтому ВМ=СМ, а это значит что АМ и медиана.
4. Медиана и высота, проведённые из вершины B, совпадают
Выберите все признаки того, что треугольник ABC равнобедренный (то есть все утверждения, из которых следует, что треугольник ABC равнобедренный).
1. Равны углы B и C треугольника
2. Равны высоты, проведённые из вершин B и C
3. Медиана и биссектриса, проведённые из вершины AA, совпадают
4. Медиана и высота, проведённые из вершины AA, совпадают
5. Равны медиана из вершины B и высота из вершины C
