Всех поздравляю с новым учебным сезоном. Кто там готовится сдавать ОГЭ? Предлагаю рассмотреть демку от ФИПИ на 2025 год. Конечно задачи на самом экзамене будут отличаться от представленных, но не сильно. Задания из практического блока не меняются, и их список остается прежним. В этом году в демоверсии нам предлагают решить 5 задач на тему "ШИНЫ". Я очень не люблю длинные расчеты в столбик, поэтому предлагаю посмотреть как выполнять нудные расчеты используя простые математические свойства.
Поехали...
Начнем с текстового описания заданий:
Во всем этом описании главное понять как вычислить линейные размеры колеса в миллиметрах по маркировке.
Давайте с этим разберемся для заводской шины 165/70R13:
- d - диаметр диска или внутренний диаметр шины. На маркировке это последнее число, оно измеряется в дюймах. Для перевода в миллиметры умножаем его значение на 25,4. Тогда внутренний диаметр заводской шины: 25,4×13 (мм)
- H - высота шины. Определяется как процент от ширины шины. Ширина шины сразу обозначена в маркировке первым числом. Процент идет следом через косую линию. Высота заводской шины 70% от 165, т.е. 0,7×165 (мм)
- D - внешний диаметр шины. Он складывается из внутреннего диаметра и двух высот ( см. рисунок 2). D=d+2H. Так же при решении задач нам понадобиться радиус шины. Легко догадаться, что он равен половине диаметра, т.е. R=d/2+H
Разобрались со всеми значениями в маркировке?
Тогда переходим к задачам.
Найдите столбец с диаметром диска 15. В этом столбце видим ряд с наименьшей шириной 185
ОТВЕТ: 185
Две шины с одинаковым внутренним диаметром. Учитывая этот факт упростим свой расчет. Получается радиус первой шины будет больше радиуса второй на разность высот этих шин.
R₁-R₂=H₁-H₂=0,55×205-0,65×165
Три действия.
Еще раз повторюсь. Не люблю считать в столбик. Поэтому "поиграю" с разложением на множители и вынесением общего множителя за скобку. Кто привык к столбику, тот может меня проверить :)
0,55×205-0,65×165=0,05×11×5×41-0,05×13×5×3×11=0,05×5×11×(41-13×3)= =0,55×5×2=0,55×10=5,5 (мм)
ОТВЕТ: 5,5
Диаметр нового колеса: D₁=15×25,4+2×0,5×195
Вернемся к заводской шине 165/70R13: D₂=13×25,4+2×0,7×165
Найдем разность диаметров колес:
D₁ - D₂=15×25,4+2×0,5×195 - (13×25,4+2×0,7×165)=15×25,4+2×0,5×195 - 13×25,4 - 2×0,7×165=15×25,4 - 13×25,4+195 - 0,7×330 = 25,4×(15-13)+195-231=50,8+195-231=245,8-231=14,8 (мм)
Можно посчитать значения диаметров в столбик и найти их разность!
ОТВЕТ: 14,8
Честно говоря без расчетов в столбик я здесь не обошлась. Пришлось немного потрудиться. Если вы считали диаметры в задаче 3, то здесь вам останется только записать ответ :)
D₂=13×25,4+2×0,7×165=561,2 (мм)
ОТВЕТ: 561,2
Пробег увеличится ровно на столько процентов, на сколько процентов увеличится диаметр колеса. ЭТО прямая зависимость!
Диаметр заводского колеса посчитали в задаче 4: D₂=561,2
Считаем диаметр нового колеса 175/60R14
D₁=14×25,4+2×0,6×175=565,6 (мм)
Находим разность диаметров:
D₁ - D₂=565,6-561,2=4,4
Сколько процентов это значение составляет от диаметра заводской шины?
Составим пропорцию
561,2 - 100%
4,4 - Х%
X=4,4×100/561,2=440/561,2≈0,8
ОТВЕТ: 0,8
Практическая задача про шины считается самой сложной из открытого банка задач ФИПИ. Первое задание самое простое и не требует долгих расчетов и рассуждений. Последние две задачи оказались самыми сложными в расчетной части. Пришлось воспользоваться вычислениями в столбик.
Дальше будет интереснее...
Если этот разбор был вам полезен, ставьте 👍. Поддержите канал подпиской.
Всем отличной подготовки