Как то в прошлых статьях уже казалось бы разложил всё по полочкам, но как то не все поняли значимость мощности и момента, что первично-яйцо или курица?
На этот раз рассмотрим всё на примере движения Х2 с бензиновым турбомотором 192 л.с., 280 Нм. График мощности и крутящего момента этого мотора представлен выше.
Начнём со школьной парты, вспоминаем:
Механическая работа — это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути.
Чтобы рассчитать работу, нам необходимо умножить численное значение приложенной к телу силы F на путь, пройденный телом в направлении действия силы S. Работа обозначается латинской буквой А.
Механическая работа
А = F*S
A — механическая работа [Дж]
F — приложенная сила [Н]
S — путь [м]
Если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа в 1 джоуль.
Мощность
Пока всё предельно просто. Переходим к конкретному примеру-машина (BMW X2 20i) движется равномерно со скоростью 80 км/ч (22,22 м/с) в горку с углом 12 градусов.
Масса машины 1540 кг, внешний радиус колёс r=0,34 м
Передаточные числа КПП:
Рисунок:
Машина движется в горку с углом А.
На неё действует сила тяжести Fт=m*g
Масса Х2 1540 кг, Fт=15103 H
Сила тяжести раскладывается на 2 силы:
Fн-действует по нормале к поверхности, она несколько менее чем при движении машины по горизонтальной поверхности,
Fн=Fт*cosA
Fз=Fт*sinA, это сила замедляющая движение машины(сопротивление воздуха, качения и т.д. не учитывается, движение происходит в идеальных условиях).
Fк это сила придающая вращение колесам, она не может быть менее чем Fз
Подъём в горку 6 градусов, sin 6 гр=0,1045 Fз=1578 Н, Мк=536,6 Нм
Подъём в горку 12 градусов, sin 12 гр=0,2079 Fз=3139 Н, Мк=1068 Нм
Мк это момент колёс, Мк=Fк*r, где r-радиус колёс( в расчётах r=0,34 м)
Ну поехали считать что у нас получится. Двигатель не раскручиваем более 6500 об/мин
1. Длина окружности колеса L=3,14х0,68=2,14 м
2. Скорость 22,22 м/с это 1333 м/мин
3. Обороты колеса n=1333/2,14=623 об/мин
Предельной для подъёма станет 5-я передача (и это без учёта дополнительных факторов препятствующих движению), реально машина осилит такой подъём только на 4-й передаче, её и считаем.
Передаточное число 4,85
Обороты двигателя Nдв=4,85 х n=4,85 х 623=3022 об/мин. Обороты двигателя как раз в диапазоне полки высокого крутящего момента.
На 6-й передаче и выше этот мотор попросту заглохнет, т.е. именно крутящий момент мотора определяет саму возможность выполнить работу.
Теперь посчитаем работу при движении машины в горку за 1 секунду. За это время она пройдёт расстояние 22,22 метра
A=F x S=3139 Н х 22,22 м=69749 Дж , работа совершена за одну секунду, соответственно мощность N=69749 Вт=95 л.с. (минимальная мощность требующаяся для этого) Смотрим на график и видим что этот мотор на этих оборотах способен выдать до 120 л.с.
Дальше интересней-считаем как и на какой передаче способна ускориться машина при движении в горку под углом 12 градусов
Начнём с крутящего момента.
Сила замедляющая движение машины Fз=3139 Н
Дополнительно для ускорения машины требуется приложить силу Fу=m*a
Максимальный крутящий момент на колёсах:
4-я передача 280 Нм х 4,85=1358 Нм (3022 об/мин мотора)
Сила на колёсах Fк=Мк/ Rк =1358 / 0,34 =3994 Н
Fу=Fк -Fз=3994-3139=855 Н, т.е. максимально возможное ускорение составит:
а= Fу / m=855 / 1540 =0,56 м/с2
3-я передача передаточное число 6,49
Обороты двигателя Nдв= 6.49 х 623 =4043 об/мин
Смотрим максимальное значение крутящего момента при этих оборотах, он по-прежнему составляет 280 Нм
Максимальный крутящий момент на колёсах:
3-я передача 280 Нм х 6,49= 1817 Нм (4043 об/мин коленвала двигателя)
Сила на колёсах Fк=Мк/ Rк =1817 / 0,34 =5345 Н Fу=Fк -Fз=5345-3139=2026 Н, максимально возможное ускорение составит:
а= Fу / m=2026 / 1540 =1,32 м/с2, при этом с ростом скорости машины после достижения мотором 4750 об/мин будет снижаться крутящий момент двигателя и максимально возможное ускорение, вне зависимости от мощности мотора достигаемой на этих оборотах.
2-я передача, скорость 80 км/ч, 6280 об/мин!
Передаточное число 10,08
Крутящий момент на колёсах 2218 Нм, возможное ускорение 2,20 м/с2
Дополнительно:
Для расчета мощности специалисты пользуются обычными математическими вычислениями, в частности, существует формула крутящего момента через мощность, которая выглядит так:
Где М — крутящий момент;
n — частота вращения, измеряемая в оборотах в минуту;
w — угловая скорость вращения вала.
Очень хорошо это понятно на графике мощности и крутящего момента мотора представленного в этой статье.
Полка крутящего момента у этого мотора при 2300-4800 об и мощность двигателя возрастает линейно при возрастании частоты вращения коленвала
Полка мощности от 5200 об и до 6800 об.(завершение графика) и с увеличением оборотов крутящий момент так же линейно уменьшается.
У дизельного мотора 190 л.с. и 400 Нм при движении в эту же горку на 4-й передаче крутящий момент мотора 380 Нм(3022 об/мин), возможное максимальное ускорение 1.48 м/с2
