Выберите все верные равенства.
1. CF=EC
Рассмотрим треугольники AFC и CEB. AF=BE AC=CB и угол между ними 60 градусов, потому что имеем дело с равносторонними треугольниками.
Т.е. треугольники AFC и CEB равны, а значит и соответствующие стороны тоже равны.
2. CF=FE
См. пункт 6. AD=FE. Рассмотрим треугольники CFA и ADB. AC=AB AF=DB, а угол между ними 60 градусов. Треугольники равны по 2м сторонам и углу между ними. Значит, AD=CF, но AD=FE, а значит CF=FE.
3. FE=EC
Рассмотрим треугольники FBE и CDE. Угол B (состоит из 2х углов по 60 градусов) равен углу D (смежный углу в 60 градусов). BE=DE FB=CD (каждая из этих сторон получается путем вычитания из стороны большого равностороннего треугольника сторону маленького равностороннего).
Треугольники FBE и CDE равны по 2м сторонам и углу между ними, значит и соответствующие стороны у них тоже равны.
4. FD=AF
5. FD=DC
6. AD=FE
Рассмотрим треугольники AFD и FDE. AF=DE FD общая, а углы между ними равны как противолежащие у прямой FD пересекающей параллельные прямые.
Треугольники AFD и FDE равны, а значит и соответствующие стороны тоже.
7. ∠ACF=∠CED
8. ∠ACF=∠FEB
9. ∠ACF=∠BFE
Уже как-то выяснили, что треугольники CFA и ADB равны. Значит ∠ACF=∠FAD.
Потом мы выясняли что треугольники AFD и FDE равны. Значит ∠FAD=∠FЕD.
А ∠FЕD=∠BFE потому что FB и DE параллельны.
10. ∠CDE+∠CAD=180∘