Выберите все верные равенства.
1. ∠AFD=∠ADF
Да, потому что треугольник AFD равнобедренный
2. ∠EFD+∠FDC=180∘
Да, потому что сумма углов в четырехугольнике FECD равно 360 градусов. Угол E равен 180 градусов минус угол С, а значит в сумме Е+С=180 градусов, значит сумма 2х других углов тоже 180 градусов.
3. ∠BAF=∠ACB
Тут что получается, раз угол Е, равен углу С, значит FE параллельна DC, а значит угол F равен углу D (душка и 2 черточки) а смежный ему угол две душки и черточка.
Треугольник AFD равнобедренный, значит углы у основания равны и при этом они равны тому самому смежному углу.
Переходим к треугольнику ABF. Угол F это смежный для угла при основании треугольника AFD, а значит это уже до боли нам знакомый угол душка и 2 черточки.
Теперь смотрим на треугольник BFE - тут тоже есть углы с одной душкой и душкой и двумя черточками, при этом третий угол получился 2 черточки, значит и в треугольнике ABF угол А это две черточки.
Вот так и получилось что ∠BAF=∠ACB
4. FE=FA
Равенство выполняется, если треугольник ABF равен треугольнику BFE. А он равен, потому что с углами мы уже разобрались, а сторона BF общая.
BA=DC
5. FE=ED
Если провести диагональ АЕ (пусть точка пересечения диагоналей будет Х), то диагонали пересекутся под прямым углом. Почему? Потому что треугольник AFE равнобедренный. Там где мы с углами разбирались, видно что FD это биссектриса угла F, а раз треугольник равнобедренный, то она одновременно и высота.
Треугольник AFD тоже равнобедренный, поэтому высота AX это и медиана тоже. Поэтому FX=DX XE - общая сторона, а угол между ними 90 градусов.
Поэтому треугольник FEX=EXD, а значит FE=ED
6. △BAF=△CED