Обыкновенные дроби были рассмотрены в статье: Конспект № 18. Тема: «Обыкновенные (простые) дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные дроби (смешанные числа)». Основное свойство дроби, понятия расширения и сокращения дроби были сформулированы в статье: Конспект № 19. Тема: «Основное свойство дроби».
Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби.
Сокращение дроби – это замена данной дроби другой, равной ей дробью с меньшими членами, путем деления числителя и знаменателя на одно и то же число.
Сократить можно только ту дробь, у которой числитель и знаменатель кроме единицы имеют какой-нибудь общий делитель.
Итак, обыкновенные дроби подразделяются на сократимые дроби и несократимые дроби.
Сократимая дробь – это дробь, числитель и знаменатель которой имеют общий делитель, отличный от единицы.
Несократимая дробь – это дробь, числитель и знаменатель которой имеют единственный общий делитель – единицу, то есть являются взаимно простыми числами.
Способы сокращения дробей
- Последовательное сокращение. Руководствуясь признаками делимости, определяется какой-нибудь общий делитель (кроме единицы) числителя и знаменателя данной дроби; проводится сокращение данной дроби на найденный общий делитель; сокращение полученной дроби, если можно, проводится аналогичным путем; такое последовательное сокращение продолжается до тех пор, пока не получится несократимая дробь.
- Полное сокращение. Проводится сокращение данной сократимой дроби на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя.
- Сокращение дробей с помощью разложения числителя и знаменателя на простые множители.
Предыдущая статья: Конспект № 19. Тема: «Основное свойство дроби».