Обыкновенные (простые) дроби
Доля – это каждая из равных частей целого.
Пример: Изобразим единицу отрезком и разделим его на четыре равных части – каждая из этих равных частей и есть доля.
В зависимости от количества долей, составляющих целый предмет, эти доли имеют свои названия. Так, если предмет составляют две доли, любая из них называется одна вторая доля целого предмета; если предмет составляют три доли, то любая из них называется одна третья доля, и так далее. Одна вторая доля, одна третья доля, одна четвертая доля имеют специальные названия – половина, треть, четверть соответственно.
Для описания количества долей используются обыкновенные дроби.
Обыкновенной дробью (простой дробью или дробью) называется часть единицы или несколько равных частей (долей) единицы.
Математическая запись обыкновенной дроби состоит из двух чисел, которые отделяются друг от друга горизонтально чертой (в редких случаях косой чертой): сначала пишут число, показывающее, сколько долей содержится в дроби; под этим числом проводят черту; под чертой ставят другое число, показывающее, на сколько равных частей разделена единица, от которой взята дробь.
Число, показывающее, на сколько долей разделена единица, называется знаменателем дроби (число, стоящее под чертой).
Число, показывающее количество взятых долей, называется числителем дроби (число, стоящее над чертой).
Правильные и неправильные дроби
Обыкновенная дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной.
Правильная дробь меньше единицы.
Обыкновенная дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называется неправильной.
Неправильная дробь больше или равна единице.
Если числитель равен знаменателю, то дробь равна единице.
Смешанные дроби (или смешанные числа)
Так как неправильная дробь больше или равна единице, то у нее можно выделить целую часть.
Чтобы выделить наибольшую целую часть, содержащуюся в неправильной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель.
Если деление выполняется без остатка, то данная неправильная дробь равна частному.
Если деление выполняется с остатком, то неполное частное дает искомую целую часть, остаток становится числителем дробной части, а знаменатель дробной части остается прежним.
Число, содержащее целую и дробную части, называется смешанным.
На практике часто приходится смешанное число представлять в виде неправильной дроби.
Чтобы смешанное число представить в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, к полученному произведению прибавить числитель дробной части – полученный результат будет числителем искомой дроби, а знаменатель останется прежним.
Стоит отметить, что, по сути, дробь (черта в дроби) – это деление, которое записано в ином виде.
Предыдущая статья: Конспект № 17. Тема: «Наименьшее общее кратное (НОК)».