Речь в статье не пойдёт о том, как составлять таблицы к задачам на производительность и т.п..
Речь о принципиальном подходе к решению любых Задач (с большой буквы - в широком смысле слова) в школе.
Вот возьмём Задачу умножения двух чисел. Есть два способа её решить:
1. выполнить процедуру многократного сложения;
2. открыть таблицу, найти условия нашей конкретной задачи, и скопировать ответ (который записан в таблице).
Ну, то есть, в принципе, есть такой способ решения любой Задачи - найти таблицу с ответами к Задачам такого типа и скопировать оттуда ответ.
Если нам надо вычислить корень из трёх, это тоже можно найти в таблице. Только не умножения, а другой - таблице корней. Синус 19 градусов - тоже есть в своей таблице. И третью форму глагола to walk мы найдём в нужной таблице.
Я даже больше того скажу. Все школьные задачи по всем предметам всегда можно решить с помощью таблиц. В конце каждого учебника всегда есть таблица с ответами к задачам. А если нет в учебнике - есть в ГДЗ.
У "Табличного" метода решения Задач есть пара неоспоримых и явных преимуществ (хотя там одно вытекает из другого). Этот метод позволяет решить почти любую задачу, без необходимости думать. Соответственно, тратить усилия на развитие этого навыка не требуется.
Все трудности "Табличного" метода решения Задач сводятся только к поиску нужной таблицы.
Хотя, нет. Не все трудности. Есть ещё пара нюансов.
1. Надо ещё таблицей воспользоваться правильно. Я поясню. В таблице умножения трудностей нет, просто пробегаем всю таблицу в поисках строки, где есть "7x6=", там сразу после "=" записан ответ. Это всего лишь список простых пар "ключ-значение". А вот таблица Пифагора (иногда её тоже таблицей умножения называют), например, уже сложнее. Там надо искать 7й столбец и 6ю строку - ответ будет в пересечении. Есть куда более сложные таблицы. Автоматизированные таблицы, в которых поиск выполняет машина. Такой системе нужно правильно задать запрос. На калькуляторе это довольно просто, а вот в условном гугле уже сложнее (каким бы юзер-френдли он ни был).
2. Ответ, записанный в таблице, может быть чуть сложнее, чем просто число 42 или слово walked. Применительно к школе, это может быть целая заранее описанная процедура, в которую нужно "подставить" исходные данные. Точное копирование ответа в данном случае не будет считаться правильным ответом. Трудность в таком сложном [составном] ответе в том, как его изменить - какие данные куда "подставить".
Обучение в современной школе, фактически, сводится к решению этих двух проблем.
Первую проблему решают заучиванием таблицы. Их много. Таблицы сложения и умножения, задачи на сравнение, на движение, уравнения, неравенства... в одной только математике таких таблиц порядка сотни. А есть ещё физика, химия, обществознание... От одного учителя я слышал интересное слово. Он сказал, что детей нужно "долбать" такого рода знаниями, чтобы они осели в подкорке.
Вторая проблема решается... ещё одной таблицей. В которой есть все задачи (в качестве ключа) и таблицы, в которых искать ответ (в качестве значения). Справедливости ради, нужно отметить, что эта таблица уже несколько оптимизирована. В ней в качестве ключа не чистые "Тексты", а всего лишь наборы ключевых слов (которые могут повторяться в разных заданиях из учебника).
Два слова о первом варианте.
Он предпочтительней.
Я там в начале статьи выделил слово "выполнить". Выполнить не в смысле внешнего алгоритма, а в смысле внутреннего (ведь алгоритм тоже может быть записан в таблице). Но проблема этого метода в том, что внутренний алгоритм требует как раз включения "думалки". А вот научить включать её никто и не может. Почти никто.