Простые числа были рассмотрены в статье: Конспект № 14. Тема: «Простые и составные числа».
Разложить число на простые множители – это значит представить данное число в виде произведения простых множителей (каждый множитель является простым числом).
Пример: Разложим на простые множители число 8. Число 8 можно разложить на множители 2 и 4 (8=2×4), где 2 – простое число, 4 – составное число; множитель 4 можно разложить на множители 2 и 2 (4=2×2), где 2 – простое число. Таким образом, 8=2×4=2×2×2 (каждый множитель простое число).
Для небольших чисел разложение легко выполняется по догадке или как разобрано в примере выше.
Для больших чисел лучше применять прием/алгоритм, который разберем ниже по тексту на примере.
Пример: Разложим число 156 на простые множители. Проведем вертикальную черту, слева от нее запишем данное число 156.
Ищем первый наименьший простой делитель – последовательно перебираем простые числа из таблицы простых чисел.
Берем число 2 (первое в таблице), делим на него данное число 156, получаем: 156÷2=78, число 156 разделилось на 2 без остатка, поэтому записываем 2 справа от вертикальной черты (напротив числа 156), а число 78 (частное) слева от вертикальной черты (под числом 156).
Теперь ищем наименьший простой делитель числа 78 – перебираем числа из таблицы простых чисел, начинаем с числа 2, получаем: 78÷2=39 (делится без остатка). Записываем 2 справа от вертикальной черты (напротив числа 78), а число 39 слева от вертикальной черты (под числом 78).
Ищем наименьший простой делитель числа 39 – перебираем числа из таблицы простых чисел, начинаем с числа 2. Число 39 не делится нацело на 2, поэтому берем следующее число из таблицы простых чисел – число 3, получаем 39÷3=13 (делится без остатка). Записываем 3 справа от вертикальной черты (напротив числа 39), а число 13 слева от вертикальной черты (под числом 39).
Ищем наименьший простой делитель числа 13 – перебираем числа из таблицы простых чисел, получаем: число 13 не делится на 2, 3, 5, 7, 11, зато делится без остатка на 13, получаем 13÷13=1. Записываем 13 справа от вертикальной черты (напротив числа 13), а число 1 слева от вертикальной черты (под числом 13).
Так как в частном получили 1, то этот шаг является последним. Искомое разложение числа 156 на простые множители имеет вид 156=2×2×3×13.
Итак, при разложении числа на простые множители: записываем данное число и проводим справа от него вертикальную черту; справа от черты помещаем наименьшее простое число, на которое делится данное число, и делим на него это данное число; полученные цифры частного подписываем под данным числом; с частным поступаем так же, как и с данным числом; действия продолжаем до тех пор, пока в частном не получится единица; тогда все числа, стоящие справа от черты, будут простыми множителями данного числа.
Предыдущая статья: Конспект № 14. Тема: «Простые и составные числа».