Вероятностная модель описывает движение электрона по отношению к ядру атома в зависимости от трех пространственных координат (r – радиус вектор, ( и ( - углы широты и долготы) с помощью собственных волновых функций (n,l,m(r,(,(), удовлетворяющих уравнению Шреденгера и представляемых в виде произведения радиальной Rn,l(r) и угловой (l,m((,() составляющих: (n,l,m(r,(,() = Rn,l(r)(l,m((,(). Каждая волновая функция (n,l,m(r,(,(), называемая атомной орбиталью (АО), однозначно определяется набором из трех квантовых чисел – главного n (1, 2, 3, … (), орбитального l [0, 1, 2, … (n-1)], магнитного m (0, (1, (2, … (l) и характеризует дискретное стационарное состояние системы с определенным распределением электронной плотности в пространстве вокруг ядра, фиксированным значением энергии, момента количества движения и магнитного момента электрона.
Пример 1. Какие из наборов квантовых чисел: a) n = 3, l = 2, m = 3; б) n = 3, l = 2, m = -2; в) n = 3, l = 3, m = 2; г) n =3, l =1, m = 0; д) n = 3, l = -1, m = 0 - не имеют физического смысла и почему?
Решение. Для квантового числа n допустимыми значениями квантового числа l являются: l = (n-1), …, 0; следовательно, набор в) не имеет физического смысла. В зависимости от значения l допустимыми значениями m являются: m = -l, …, 0, …, l; следовательно, набор а) не имеет физического смысла.
Для графического отображения характера распределения электронной плотности вокруг ядра используют функцию радиального распределения электронной плотности 4R2(r)r2dr, показывающую вероятность нахождения электрона в шаровом слое dr на расстоянии r от ядра, а также изображение электронного облака, плотность которого пропорциональна квадрату волновой функции. Электронное облако изображают в виде граничной поверхности, охватывающей 90% электронного облака. Форму и размеры граничной поверхности электронного облака считают формой и размерами атомной орбитали.
Главное квантовое число n определяет энергию электрона и положение главного максимума функции 4R2(r)r2dr; орбитальное l – абсолютную величину момента количества движения электрона и форму атомных орбиталей, а также число максимумов (n-l) и узловых точек (n-l-1) функции 4R2(r)r2dr; магнитное m – величину проекции момента количества движения электрона на заданное внешним магнитным полем направление и следовательно, направление атомных орбиталей в пространстве.
Атомные орбитали с постоянным значением n образуют квантовые уровни: K (n=1), L (n=2), M (n=3), N (n=4). В пределах каждого уровня орбитали с постоянным значением l образуют квантовые подуровни: s (l=0), p (l=1), d (l=2), f (l=3). Энергия электрона на атомных орбиталях подуровня постоянна и такие орбитали называются вырожденными. Число орбиталей с одинаковой энергией называется кратностью вырождения (К) Кратность вырождения атомных орбиталей подуровня – (2l+1).