Это способ сказать: «У меня температура». Повышенная, понятное дело. Эта конструкция характерна для британского английского. В американском английском говорят run a fever. Также можно просто сказать I have a temperature\fever. He began to run an extremely high temperature. - У него стала подниматься крайне высокая температура. I had a long period of recovery, weak and running a fever much of the time. - У меня было долгое выздоровление со слабостью и температурой большую часть времени. Какие еще фразы интересны в этом контексте? to take somebody’s temperature – измерить температуру Эта фраза используется и в британском, и в американском английском. a temperature of 40° - температура 40 temperature rises – температура растет to bring down temperature – снизить температуру Для этих фраз в американском английском будет использоваться fever. Кстати, слово fever переводится еще как «лихорадка». Раньше так (и в английском, и в русском) называли болезнь, сопровождающуюся высокой температурой.