Это способ сказать: «У меня температура». Повышенная, понятное дело. Эта конструкция характерна для британского английского. В американском английском говорят run a fever.
Также можно просто сказать I have a temperature\fever.
He began to run an extremely high temperature.
- У него стала подниматься крайне высокая температура.
I had a long period of recovery, weak and running a fever much of the time.
- У меня было долгое выздоровление со слабостью и температурой большую часть времени.
Какие еще фразы интересны в этом контексте?
to take somebody’s temperature – измерить температуру
Эта фраза используется и в британском, и в американском английском.
a temperature of 40° - температура 40
temperature rises – температура растет
to bring down temperature – снизить температуру
Для этих фраз в американском английском будет использоваться fever.
Кстати, слово fever переводится еще как «лихорадка». Раньше так (и в английском, и в русском) называли болезнь, сопровождающуюся высокой температурой. Теперь так не говорят, но слово fever продолжает использоваться в названиях болезней, например yellow fever – желтая лихорадка.
Успехов!