Помните, наверное, что мы решали задачу о школьнике, который улетел с планеты Земля с высокой скоростью, а потому его возраст оказывается, имеет два значения: одно на Земле, другое — на корабле. Ну, тут речь идёт, конечно, об эффекте специальной и общей теориях относительности. Согласно первой время исчисляется относительно какой-то системы отсчёта, а не абсолютно, а согласно второй... возможны «кротовые норы».
Всё это, конечно, здорово, но до релятивистских скоростей нам пока далеко, однако вот что произошло с моим товарищем, который живёт с родителями в нашей колонии на Марсе.
Когда он с родителями улетал, а было это 25 января четыре года назад, то оставил мне запечатанную коробку с колонией бактерий, и мы договорились, что я открою её ровно через 1461 оборотов Земли вокруг её оси и сообщу ему о том, что я нашёл в ней. Прошло четыре года, да, я учёл, конечно, что год составляет не 365, а примерно 365,25 земных суток, и я вскрыл коробку. Ровно день в день 25 января, когда мой товарищ четыре года назад улетал. После этого я сразу же сообщил ему о потрясающей картинке, которая предстала моему взору в пластиковом контейнере, заполненном бактериальной массой.
И вот тут мне мой друг сказал, что я опоздал на 4 дня. Принялись разбираться.
Я стоял на своём, а он предложил мне рассуждать.
— Смотри, — сказал он и направил камеру на стол перед собой. Вот два одинаковых кружочка. Пусть один катится по окружности другого, тогда тот, который катится по окружности, сделает за полный оборот вокруг той окружности, по которой он катится, не один, а два оборота относительно своего центра. Понимаешь? Не один, а два. Пусть даже у кружочков будут разные радиусы, как расстояние от Солнца до Земли в ближайшей точке, то есть фактически радиус окружности, по которой «катится» Земля вокруг Солнца (R), и радиус самой планеты Земля (r). Ну, R > r, конечно...
Тут мой товарищ начал писать на планшете.
— Тогда центр планеты Земля за полный оборот планеты Земля вокруг Солнца будет двигаться по какому радиусу? Ну верно же: R+r? То есть центр планеты Земля пройдёт путь 2π(R+r), не так ли? Но окружность сечения самой Земли при этом равна 2πr. Теперь надо просто определить, сколько раз окружность Земли уложится в путь, который проходит центр Земли по орбите... получается
(R : r) +1.
Можешь проверить:
(2π(R + r)) : (2πr) = (2π(R + r)) : (2πr) = (R + r) : r = (R : r) + (r : r) = (R : r) + 1
Так вот, R : r ≈ 365,25, а (R : r)+1 ≈ 366,25. То есть за четыре оборота планеты Земля вокруг Солнца случился не 1 461 оборот Земли вокруг своей оси, а 1 465 оборотов.
Тогда получается, что ты запоздал вскрыть коробку ровно на 4 суток.
Но с другой стороны... понимаете, я же точно знаю, что если отсчёт начался с 25 января, то и закончиться он должен 25 января через 4 года. Однако я понимаю, что и мой товарищ вроде бы ничего не напутал.
Вопрос:
я выполнил своё обещание по уговору вовремя или нет?