Я думаю многие из вас слышали, что железная дорога Москва – Санкт-Петербург удлиняется летом на сколько-то метров и укорачивается зимой на сколько-то метров. Это физическое явление удобно упаковано в одну букву, которой обозначают коэффициент линейного теплового расширения.
Если вы вобьете в поиск «расчет теплового расширения», то найдете простую формулу из 3 переменных, включая этот самый коэффициент.
- α - в нашем случае коэффициент линейного расширения рельсовой стали;
- L - длина рельса до начала расширения;
- Δt - температура рельса до и после расширения.
К сожалению, простым перемножением 3 переменных, сегодня уже не обойтись. Давно, еще в раннем СССР и ещё раньше эта формула работала. И ей пользовались наши деды тогда, когда путь состоял из рельсов длиной 3 сажени. (Всего лишь 6.4 метра).
Тогда рельсы крепились к шпалам намного слабее чем сейчас. А за счет того, что ещё и количество рельсовых скреплений на таком коротком рельсе было небольшим, то сопротивлением которое испытывал рельс протискиваясь через скрепления - пренебрегали. Как будто бы рельс не закреплен и ничего не мешает его удлинению.
Но есть еще и сопротивление в стыках, которое также препятствует удлинению или укорочению. Такое сопротивление тоже успешно преодолевается и рельс, например, удлиняется. Чем длиннее рельс, тем больше будет удлинение. А значит рельс может перекрыть зазор. Поэтому, когда наши деды рассчитывали зазоры по этой простой формуле, они добавляли всегда плюс 1 мм.
Это был небольшой запас, к которому добавлялся факт того, что на самом деле удлинению рельса препятствует и стыки, и каждое скрепление на шпале. В то время вы, конечно, могли грубо взять общую длину одной рельсовой нити дороги Москва – Санкт-Петербург (пусть это будет 645 км). Умножить её на линейный коэффициент расширения рельсовой стали. И вообразить, будто бы температура всех рельсов одновременно возросла с минус 20 до плюс 20 градусов. То есть повысилась на 40 градусов. И посчитать, что общее удлинение составит примерно 300 метров. Не очень адекватный расчет даже для того времени, но для первого грубого приближение пойдет.
Но сегодня, когда у нас лежит бесстыковой путь с рельсовыми плетями по 800 метров и более, посчитать так, к сожалению, не получится. Даже в первом грубом приближении. Слишком уж много рельсовых скреплений, которые попросту заблокируют температурное удлинение.
Между прочим, рельсовые скрепления уже учитывали на звеньевом пути с длинами рельсов по 25 метров, особенно в регионах с большими температурными перепадами. Ведь большое удлинение может полностью перекрыть зазоры.
При дальнейшем росте температуры, в рельсах будут нарастать температурные сжимающие напряжения, что может привести к выбросу пути, про который мы говорили в прошлой статье.
Так что и на звеньевом пути бывают выбросы. Если у нас в регионе имеются большие температурные перепады, и мы не хотим такую ситуацию, то жизнь заставляет нас укладывать либо короткие рельсы, либо бесстыковой путь. Ну можно еще в одно время года уложить укороченные рельсы, а затем в другое время года поменять их на удлиненные рельсы.
Большое количество рельсовых скреплений в бесстыковом пути существенно, но не полностью останавливает удлинение рельсовой плети. Плеть не будет удлиняться пока не преодолеет стыковое сопротивление. Как только преодолеет, то удлинение начнется. Но не везде. Удлиняться будут только концы плети. Иногда их называют «дышащими концами».
Торцу рельса легче всего. Он преодолевает только стыковое сопротивление.
Сечению дальше помимо стыкового сопротивления необходимо преодолеть еще промежуточное сопротивление от 1 скрепления.
Еще более дальнему сечению, необходимо преодолеть уже 2 промежуточных скрепления, плюс одно стыковое.
В расчетах принимается такой параболический закон перемещений. Перемещения замедляются. В итоге в средней части перемещения совсем остановлены.
Рельс хочет удлиниться, но не может. Он испытывает сильнейшие напряжения сжатия. Так что перемещения в рельсовой плети происходит только в подвижных концах. Простую формулу уже нельзя применить. Её можно применить только после момента, после которого рельс преодолеет абсолютно все сопротивления. Но на длинной плети этого не получится сделать. Так что говорить сегодня, что железная дорога Москва - Санкт-Петербург удлиняется по закону простой формулы неправильно. Корректнее сказать, что она хотела бы удлиниться по этой формуле, но не может.
А вот грубо посчитать, насколько же дорога удлинится, как в случае с звеньевым путём с короткими рельсами, мы не можем. Уж слишком много исходных данных нужно. К тому же нельзя сказать, что на дороге уложены только плети по 800 метров. Однако, мы можем сравнить одну плеть с рельсами по 25 метров и по 3 сажени.
Но для этого нам нужны одинаковые условия. Что ж, давайте возьмем рельс Р65, эпюру 1840 шпал на километр. Стыковое сопротивление 420 кН. Промежуточное сопротивление на шпалах в пределах подвижных участков 6.5 кН/м.
1 плеть длиной 800 метров;
32 рельса длиной по 25 метров (в сумме 800 метров)
125 рельсов длиной по 3 сажени (в сумме 800 метров)
Каждая группа нагревается на 33 градуса. В теории каждая группа желает удлиниться на 312 мм. Однако мощные скрепления на железобетонных шпалах не дают этого сделать.
Рельсы по 3 сажени в сумме удлинились на 113 мм. Это в 2.8 раз меньше, чем они хотели бы.
Рельсы длиной по 25 метров в сумме удлинились на 99 мм. Это в 3.2 раз меньше, чем они хотели бы.
А плеть удлинилась всего лишь на 6 мм. Это в 52 раз меньше от её желаемого природного удлинения. Но при этом мы получаем сильно сжатую напряженную рельсовую плеть.