Числовые неравенства
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
В статье от 10 июня мы уже разбирали использование разности левой и правой частей неравенства для её доказательства на примерах решений заданий № 724, 725 и 729 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского. Сегодня я предлагаю закрепить материал на примере решения задания № 733.
Условие:
Докажите, что при a > 0 верно неравенство:
Решение:
В главе IV §10 п. 28 учебника на странице 161 авторы учебника дают определение: число a больше числа b, если разница a – b — положительное число; число a меньше числа b, если разница a – b — отрицательное число; если разница a – b равна нулю, то числа a и b равны.
Составим разность левой и правой частей уравнения и преобразуем её:
Общий знаменатель дробей 2a.
Раскроем скобки и затем применим правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
В получившейся дроби преобразуем знаменатель, используя формулу квадрата разности двух выражений: