Он появился на свет 18 июня 1935 года в Чите в семье музыкальных педагогов. Родители надеялись, что сын продолжит традицию и тоже станет музыкантом, но самого Юру с ранних лет манила театральная сцена. Подростком он записался в драмкружок при местном Дворце пионеров и вскоре без него не обходился уже ни один спектакль. Однажды парень попал в кино на показ документального фильма «Малый театр и его мастера» и у него появилась мечта — выйти на эту легендарную сцену.
В погоне за мечтой юноша отправился в столицу — поступать в Щепкинское училище. На экзаменах он уверенно декламировал «Стихи о советском паспорте» и фрагмент из «Василия Тёркина», чем немало озадачил педагогов — образ благородного юноши не слишком вязался с патриотическим напором. Тем не менее талантливому молодому человеку дали шанс — Юрий попал на курс к прославленной Вере Пашенной и вскоре стал одним из любимых учеников народной артистки.
Ещё на втором курсе Юрий Соломин осуществил свою мечту — вышел на сцену Малого театра в спектакле «Иван Грозный». В труппу его зачислили сразу после окончания училища, а вскоре молодому актёру стали доверять роли в лучших постановках. Соломин примерил на себя множество образов, о которых мечтает почти каждый актёр — Хлестакова в «Ревизоре», Феди Протасова в «Живом трупе», Войницкого в «Дяде Ване», Сирано де Бержерака и царя Фёдора в одноимённых спектаклях.
Когда мальчишкой он смотрел тот самый фильм про Малый, он и представить не мог, что однажды станет худруком легендарного театра. Этот пост Юрий Соломин получил в далёком 1988 году и занимал его до конца дней. В качестве режиссёра он поставил спектакли «Скандальное происшествие в Брикмилле», «Берег его жизни», «В начале было Слово». Много лет мэтр преподавал актёрское мастерство в родном Щепкинском училище, проводил мастер-классы для иностранных студентов в Японии, Южной Корее, США.
В кино Юрий Соломин попал благодаря своей наставнице Вере Пашенной — именно она порекомендовала режиссёру Исидору Анненскому талантливого молодого актёра на главную роль в драме «Бессонная ночь». Всесоюзную известность Соломину принесла лента «Адъютант его превосходительства» — за роль капитана Кольцова актёр был удостоен Государственной премии. После этого фильмографию Юрия Соломина пополнило немало ярких картин — «Инспектор уголовного розыска», «Хождение по мукам», «Дерсу Узала», «Летучая мышь», «Обыкновенное чудо», «ТАСС уполномочен заявить…». В некоторых фильмах Юрий Мефодьевич появился вместе со своим младшим братом Виталием Соломиным, который тоже стал популярным актёром.
Сам актёр своими любимым киногероями называл Штубе в революционной драме «И был вечер, и было утро…» и Геттеля в военной ленте «Сильные духом». В новом тысячелетии Соломин снимался не так много, а последнее его появление на экране состоялось в 2013 году, когда вышла мелодрама «Бульварное кольцо».
В жизни Юрий Соломин оказался так же постоянным, как и в театре. Ещё в детстве он пообещал родителям, что женится один раз — и на всю жизнь, и слово своё сдержал. С очаровательной однокурсницей по театральному училищу Олей Андриановой их свёл случай — девушка опоздала на лекцию и единственное свободное место оставалось рядом с Юрой. Они начали общаться, а уже через год сыграли скромную студенческую свадьбу. Вместе супруги прошли долгий путь длиною в 60 лет, стали родителями дочери Дарьи.
Наследница исполнила мечту бабушки с дедушкой по отцовской линии — окончила консерваторию и стала известной пианисткой и музыкальным педагогом, обосновалась в Лондоне. Дарья порадовала родителей внучкой Александрой — та тоже играет на фортепиано, руководит детской студией при Малом театре. У Александры двое сыновей — Фёдор и Юрий, которого назвали в честь знаменитого прадедушки.
Юрий Соломин прожил долгую, яркую и достойную жизнь. Его уход был спокойным — 11 января 2024 года 88-летний актёр скончался у себя дома во сне. Причиной стала почечная недостаточность. Церемония прощания прошла в родном Малом театре, а похоронили народного артиста, согласно его последней воле, на Троекуровском кладбище рядом с могилой жены Ольги, которая ушла из жизни пять лет назад.
