Мир работает на батареях — я думаю, это в основном верно. Но возможно ли заменить аккумулятор плоским конденсатором? И зачем вам это может понадобиться? Ну, первая причина в том, что это интересная задача по физике. Есть и вторая причина. Плоский конденсатор — это буквально всего лишь две металлические пластины. Разве это не проще, чем создавать литий-ионный аккумулятор? Не так ли?
Электрическое поле, потенциал и параллельные пластины
Нам нужно начать с некоторых основ физики. Представьте, что у меня есть две параллельные металлические пластины с площадью (A) и разделённые расстоянием (d) — при этом расстояние очень мало по сравнению с размером пластин. Одна пластина имеет избыточный заряд (Q), а другая — равный и противоположный заряд (-Q).
Если пластины расположены очень близко друг к другу (гораздо ближе, чем на диаграмме), то это создаст постоянное электрическое поле (E). Величина этого электрического поля может быть рассчитана как:
Поскольку это электрическое поле постоянно, довольно легко рассчитать изменение потенциала (ΔV) от отрицательной к положительной пластине.
Помните, что этот расчёт работает ТОЛЬКО для постоянных электрических полей. Но поскольку я знаю значение электрического поля, я могу подставить его в уравнение.
Обратите внимание, что по мере увеличения заряда на пластине увеличивается значение электрического поля и, следовательно, изменение потенциала. Поскольку существует прямая связь между потенциалом и зарядом, мы можем создать значение заряда на напряжение. Это называется ёмкостью (C). Единицы измерения ёмкости — фарады (Ф).
Обратите внимание, что значение ёмкости зависит только от формы конденсатора. Когда вы накапливаете больше заряда, это не изменяет ёмкость.
Что насчёт запасённой энергии? Допустим, мы начинаем с незаряженного конденсатора, так что электрическое поле и, следовательно, изменение потенциала будут равны нулю. Я могу взять положительный заряд (dQ) с одной пластины и переместить его на другую. Это потребует нулевых джоулей энергии, поскольку изменение потенциала равно нулю. Но теперь у меня есть заряд на обеих пластинах, так что ИМЕЕТСЯ изменение потенциала.
Предположим, я продолжаю перемещать заряды с одной пластины на другую, пока не достигну общего заряда Q с изменением потенциала ΔV = Q/C (из нашего определения ёмкости). В этом случае, если я перемещаю заряд (dQ), это потребует ΔU = (dQ)ΔV = (dQ)Q/C. Однако, поскольку это изменение потенциала увеличивается пропорционально Q, я могу усреднить изменение потенциала как (1/2)Q/C. Это означает, что общая энергия для зарядки этого конденсатора будет:
Мы обычно не имеем дело с зарядом на конденсаторе — а вместо этого с изменением потенциала (потому что его можно измерить вольтметром). Поскольку Q = CΔV, мы получаем:
Вот и всё, энергия, запасённая в конденсаторе. Если вы хотите получить максимальную энергию, вам нужна большая ёмкость и большое изменение потенциала. Давайте что-нибудь с этим сделаем.
Плоский конденсатор для телефона
Нам предстоит немного работы, если мы хотим заменить аккумулятор телефона на конденсатор. Самое важное — узнать, сколько энергии запасено в аккумуляторе телефона?
Есть две очень важные детали для этого аккумулятора. Во-первых, он имеет напряжение 3,87 вольта. Во-вторых, запасённая энергия составляет 12,68 Вт*ч (ватт-часов). Чтобы произвести наши расчёты, нам нужна энергия в джоулях. Но это легко исправить. Помните, что мощность определяется как скорость использования энергии.
Таким образом, ватт-час — это просто единица энергии. Если я хочу преобразовать это в джоули, мне просто нужно получить это в единицах ватт-секунд, что является джоулем. Это означает умножение на 3600 (количество секунд в часу). Это даёт запасённую энергию 13,932 джоулей.
Если мы хотим, чтобы наш конденсатор имел такую же запасённую энергию и также при 3,87 вольтах, ёмкость составила бы:
Подставляя наши значения, получаем ёмкость 1950 фарад (намек, что это огромно). Хорошо, давайте продолжим. Как бы выглядел этот плоский конденсатор? Ну, помните, что нам нужна большая площадь и очень маленькое расстояние между пластинами. Однако, если пластины слишком близко друг к другу, электрическое поле превысит значение для электрического пробоя воздуха (около 3 x 10⁶ вольт/метр).
Используя напряжение пластин 3,87 вольта, мы могли бы уменьшить расстояние между пластинами до 1.26 x 10^-6 метров до искрения. Это безумно мало, но давайте просто с этим согласимся. Теперь я могу рассчитать площадь.
Значение для ε0 составляет 8.85 x 10^-12 F/m. Подставляя это вместе с нашими значениями для C и d, получаем площадь 2.77 x 10⁸ м². Если сделать площадь квадратной, её стороны будут иметь длину 16,6 километров. Это сделало бы телефон ОГРОМНЫМ. Но кто знает, может быть, в будущем Apple выпустит супер-огромный телефон.
Ой, стоп. Есть ещё одна проблема с конденсатором для хранения энергии. Когда он используется, заряд на пластинах уменьшается, что уменьшит потенциал между пластинами. Если вы хотите использовать этот конденсатор для питания процессора телефона, он, вероятно, предполагает, что получит 3,78 вольта. Как только напряжение станет слишком низким — он не будет работать. Так что вы даже не сможете использовать всю энергию из конденсатора. Обидно.
