Задачи №218, 219
Разберем решение следующей головоломки (задача №218):
Мы уже разбирали аналогичные головоломки (смотрите задачи №85, №89, №90, №94, №100, №128, №154, №217).
Решать эту головоломку удобнее, если представить её в несколько ином виде:
Решения таких головоломок не имеет абсолютизированного подхода. Вы, изучив ниже предложенное решение, можете попробовать найти другой вариант.
Для решения мы должны найти все возможные ограничения, которые ускорили бы поиск необходимых цифр (вариантов).
Крайние левые буквы Б и С в словах БАРБОС и, соответственно, СОБАКИ, обозначают цифры в сотни тысяч для искомых чисел.
так как БОБИК ограничен столбцом в десятки тысяч.
Разберем следующий столбец (десятки тысяч):
То есть, от сложения А и Б мы получаем число, которое больше 10.
Берем букву О в кавычки. Иначе её можно спутать с цифрой 0.
Теперь перейдем к единицам. Сложение в столбце единиц приводит к вариантам:
То есть, получаемое при сложении С и К число находится в пределах 10 либо больше 10.
Если получаемое число больше 10, то для второго справа столбца справедливо
То есть,
Значит
Выше мы нашли (для первого варианта):
Следовательно,
Тогда (см. самое начало решения, где указано, что С = Б + 1)
Значит,
Столбец сотен дает
Для столбца в десятки тысяч мы получили:
Можно вывести четыре системы из двух уравнений:
Зная, что «О» = 9 – Б, мы получим четыре системы из двух уравнений с двумя неизвестными:
Только вторая из приведенных выше систем уравнений имеет решение в натуральных числах.
Значит,
Следовательно (см. С = Б + 1 и «О» = 9 – Б),
Подставим полученные значения:
Значит,
Отсюда
Для столбца десяток
Значит
Окончательная расшифровка для варианта С + К = И
Аналогично можно разобрать вариант С + К = 10 + И
В этом случае
Но у нас
Второй вариант приводит нас к невозможному равенству:
Значит,
Если С = Б + 1 (см. выше), то
Сопоставим полученное соотношение «О» = 8 – Б со сложением в столбце десятков тысяч. Получим:
Из столбца десятков в столбец сотен ничего не переносится. Значит,
Мы снова получаем четыре системы из двух уравнений:
Только четвертая из приведенных выше систем уравнений имеет решение в натуральных числах.
Значит,
Следовательно,
Подставляем полученные цифры:
Получаем, что
Единица уже использована, значит,
В расшифровке не использованы цифры 0, 2, 3, 6, 9.
Выбираем единственно возможный вариант:
Получаем вторую расшифровку:
Рассмотрим другой тип головоломок – шифровки.
Попробуйте расшифровать запись (задача №219):
Мяжя Дяма кленге брящэд,
Юлемыря ф лэщгю нащыг.
Дыже, Дямэщгя, мэ брящъ,
Мэ юдемэд ф лэщгэ нащ.
Ответ к задаче №219 здесь: Математические развлечения. Шифровки