В первой из серии статей, посвященных отражению света («Отражение и пропускание света прозрачным препятствием. Исаак Ньютон feat Карл Поппер»), было предложено сопоставить ньютоновским «приступам (fits) легкого отражения и легкого прохождения» частиц света (фотонов), точки перегиба и поворота графика функции периодического изменения их
массы (μ(t)). Речь шла о тех критических точках времени, когда масса фотона проходит через свое нулевое или амплитудное (положительное или отрицательное) значения (точки a, b, c, d, e и так далее):
Частица света отразится от поверхности раздела двух сред, возвращаясь назад в первую из них, лишь в том случае, если в момент контакта с поверхностью ее масса была больше нуля (например, точка b). Если же в момент контакта масса фотона была меньше нуля (точка d) или равна нулю (точка c), то такая частица света проходит сквозь поверхность во вторую из сред, участвуя в формировании луча, параметры которого изменяются с некоторым запаздыванием.
В частности, фотон, имевший в момент столкновения с препятствием отрицательную массу, взаимодействует с его поверхностью так, что продолжает движение во второй среде с отклонением от направления падения (луч света преломляется). Выясним что происходит с частицей, которая оказалась во второй среде благодаря тому, что в момент контакта ее масса была нулевой, то есть она прошла во вторую из сред, вообще не взаимодействуя с поверхностью раздела. По логике вещей, луч света, сформированный из таких фотонов, должен стать просто продолжением падающего луча, не испытав никаких отклонений от первоначального направления его распространения. Говоря другими словами, кроме отраженного и преломленного лучей, обязан существовать еще один луч, который можно было бы назвать «прошедшим». Однако в действительности ничего подобного не наблюдается.
Давайте разберемся с тем, куда же в таком случае отправляются фотоны нулевой массы, тем более что в падающем луче их намного больше, чем фотонов положительной и отрицательной массы (особенно, когда угол падения равен или близок к нулю). Известно, что реальная поверхность раздела сред вовсе не является идеальной плоскостью (двумерным геометрическим объектом). Например, если среда, препятствующая распространению света, имеет кристаллическую структуру, то в области, которую называют поверхностью, имеет место обрыв кристаллической решетки. То есть здесь происходит искажение внутреннего потенциального периодического поля существующего в кристалле. В результате поверхностная область приобретает сложную многослойную структуру. Говоря другими словами, реальная поверхность представляет собой некоторый набор атомарно тонких, но все же объемных слоев. Толщины таких слоев могут достигать десятка периодов кристаллической решетки.
В силу указанного обстоятельства, за время пребывания частицы света, прошедшей во вторую среду, в поверхностной области, фаза изменения ее массы успевает измениться таким образом, что значение массы становится равным амплитудному значению (отличному от нуля). Поэтому прошедший фотон неизбежно вступает во взаимодействие с одним из слоев образующих поверхностную область, находящимся на некоторой глубине по отношению к ее самому верхнему слою. Иначе говоря, происходит «отложенное» взаимодействие или отражение частиц света вторым темпом. Проиллюстрируем вышесказанное с помощью рисунков.
1) Первичное отражение (μ = M)
Пусть в начальный момент времени (t0 = 0) частица света (x), движущаяся в первой среде со скоростью v1, проходит точку A, когда ее (частицы) масса принимает отрицательное амплитудное значение (μ = -M). По истечении промежутка времени продолжительностью в половину периода изменения массы частицы (т. е в момент времени t1 = T1/2) она достигнет точки O на поверхности раздела сред NK. Найдем расстояние AO, пройденное частицей до контакта с этой поверхностью:
Это расстояние получается равным половине длины волны де Бройля данной частицы света. Поэтому в момент времени t1 ее масса примет положительное амплитудное значение (μ = M), и частица вступит во взаимодействие с самым верхним из слоев поверхностной области препятствия, испытав упругое столкновение с ним.
Найдем теперь расстояние OS, пройденное фотоном после его удара о поверхность. Поскольку удар был абсолютно упругим, постольку скорость частицы света после контакта с поверхностью раздела изменяется только по направлению, причем так, что углы падения и отражения равны друг другу, также как равны между собой и модули скоростей частицы до и после удара.
В этом случае находим, что расстояние OS (штрихами отмечены параметры частицы после столкновения) равно расстоянию AO:
2) Первичное преломление (μ = -M)
В этом случае частица оказывается в точке O также по истечении промежутка времени продолжительностью в половину периода изменения ее массы (то есть в момент времени t1 = T1/2). Поэтому и расстояние AO, пройденное частицей света до контакта с поверхностью раздела, как и в случае ее отражения, равно половине длины волны де Бройля данной частицы:
Чтобы частица света (u), движущаяся в первой среде со скоростью v1, достигла точки Oна поверхности раздела, обладая в этот момент времени массой равной отрицательному амплитудному значению (μ = -M), она должна пройти точку A тогда, когда ее (частицы) масса принимает значение равное положительному амплитудному значению (μ = M).
Найдем теперь, каким будет расстояние OZ, пройденное этим фотоном после его контакта с поверхностью раздела. Искомое расстояние ожидаемо равно половине длины волны де Бройля данной частицы во второй из сред, но оно может и не совпадать с расстоянием AO, так как скорость частицы во второй среде в n раз отличается от ее скорости в первой среде (n – показатель преломления второй среды):
3) Прохождение (μ = 0)
3.1) Вторичное ("отложенное" или "запаздывающее") отражение (μ = M)
Пусть следующая частица (z), входящая в состав падающего луча света, в момент времени (t0 = 0) проходит точку A, обладая нулевым значением массы. Тогда, преодолев расстояние AO = λ1/2 за время T1/2, эта частица света окажется в точке O на поверхности раздела NK как раз тогда, когда ее масса снова будет равна нулю. Поэтому она беспрепятственно проникнет во вторую среду и продолжит свое перемещение уже внутри препятствия, причем с прежней скоростью v1, так как никакого взаимодействия данной частицы с поверхностью в момент их соприкосновения не было.
Какой будет масса частицы в точке J, зависит от значения массы в момент прохождения частицей точки B. Если масса в тот момент времени (t1 = T1/4) была отрицательной (-M), то пройдя точку O, через четверть периода (T1/4), частица будет иметь уже положительное значение массы (M). Она достигнет точки J к моменту времени t3 = 3T1/4, преодолев расстояние OJ:
В точке J рассматриваемая частица света, имея положительную массу, вступит во взаимодействие со второй средой, которое будет иметь характер столкновения. То есть эта частица испытает отражение, но уже не от «незамеченного» ею самого верхнего слоя поверхности NK, а от лежащего несколько глубже слоя EF, ведь поверхность имеет особую структуру конечной толщины, сравнимой с величиной λ частицы света.
Столкновение фотона с приповерхностным слоем EF является упругим, поэтому отражение от него происходит под тем же углом падения α, что и первичное отражение от слоя NK, и с той же скоростью v1. Так что еще через четверть периода (T1/4), частица, пройдя расстояние JD, достигнет самого верхнего слоя поверхности NK только изнутри (в точке D), имея в этот момент времени
(t4 = T1) нулевую массу. В силу последнего обстоятельства она, не вступая во взаимодействие с выше упомянутым слоем поверхности раздела, беспрепятственно проходит сквозь нее и благополучно возвращается в первую из сред, отправляясь в параллельную погоню за фотонами, испытавшими ранее первичное отражение в точке O.
3.2) Вторичное ("отложенное" или "запаздывающее") преломление (μ = -M)
Пусть теперь в начальный момент времени (t0 = 0) очередная частица света (y), как и предыдущая частица (z), проходит точку A в той фазе своего существования, когда ее масса принимает нулевое значение. А в следующий момент времени (t1 = T1/4) в точке B масса частицы становится уже равной своему положительному амплитудному значению (μ = M). В этом случае,
точку O самого верхнего слоя поверхности NK, данная частица, обладая к тому времени (t2 = T1/2) нулевой массой, проходит совершенно беспрепятственно.
Затем она, двигаясь с неизменившейся скоростью v1, за следующую четверть периода (T1/4) достигает точки J, в которой ее масса становится отрицательной (μ = -M). Точка J принадлежит приповерхностному слою EF, преломляющему под углом β луч света, в состав которого входит отслеживаемая частица
света (y).
Принимая во внимание то обстоятельство, что скорость частицы света во второй среде v'1 в n раз (n – показатель преломления второй среды) отличается от ее скорости в первой среде v1, найдем, каким будет расстояние JD, пройденное частицей, например, за четверть периода (T'1/4) после взаимодействия с приповерхностным слоем EF.
Искомое расстояние равно четверти длины волны де Бройля данной частицы во второй из сред или четверти этой длины волны в первой среде, умноженной на показатель преломления второй среды. В частности, например, если n = 2, то JD = AO, как это видно на приведенном выше рисунке.
Таким образом, фотоны, добирающиеся до поверхности раздела в тот момент времени, когда их масса равна нулю, никуда не исчезают, а принимают самое непосредственное участие в формировании обычных отраженного и преломленного потоков света, входя в состав образующих эти потоки лучей.
PS Анимацию к данной статье можно посмотреть по вот этой ссылке
