На прошлой неделе Институт Периметра провел мероприятие, в рамках которого у 14 ученых спросили о их любимом уравнении и о том, почему они его выбрали. Было много отличных ответов из самых разных областей исследований, от термодинамики до чистой математики. Многие выбрали фундаментальные уравнения, такие как закон всемирного тяготения, знаменитое уравнение Ньютона F = ma или уравнение Шрёдингера, которое управляет квантовыми частицами. Мне выпала честь быть включенным в этот список, и я выбрал совсем другое уравнение. Вместо них я выбрал очень конкретное уравнение: первое уравнение Фридмана, которое выводится из Общей теории относительности Эйнштейна в определенных условиях.
Когда меня спросили, почему я выбрал это уравнение, вот что я ответил:
"Первое уравнение Фридмана описывает, как в зависимости от содержимого Вселенной будет изменяться её скорость расширения со временем. Если вы хотите знать, откуда пришла Вселенная и куда она направляется, всё, что вам нужно измерить, это как она расширяется сегодня и что в ней находится. Это уравнение позволяет вам предсказать остальное!"
История Фридмана, его уравнения и то, что они учат нас о нашей Вселенной, — это история, которую должен знать каждый любитель науки.
В 1915 году Эйнштейн предложил свою теорию общей относительности, которая связывала кривизну пространства-времени с наличием материи и энергии во Вселенной. Как много лет спустя сформулировал Джон Уилер, пространство-время говорит материи, как двигаться; материя говорит пространству-времени, как изгибаться. Теория Эйнштейна одним махом воспроизвела все предыдущие успехи теории тяготения Ньютона, объяснила тонкости орбиты Меркурия (что не удалось теории Ньютона) и сделала новое предсказание для изгиба света звезд, которое было великолепно подтверждено во время полного солнечного затмения 1919 года. Единственной проблемой было то, что для предотвращения коллапса Вселенной в себя, Эйнштейну нужно было добавить космологическую постоянную — костыль для того факта, что статические пространства-времена были нестабильны в общей теории относительности. Это было некрасиво, это было тонко настроено, и это не имело другой мотивации.
Тогда на сцену вышел Фридман. В 1922 году, всего через три года после подтверждения затмения, Фридман нашел элегантный способ спасти Вселенную, одновременно избавившись от космологической постоянной: не предполагать, что она статична. Вместо этого Фридман утверждал, предположим, что она такая, как мы ее наблюдаем, полная материи и излучения, и допускающая кривизну. Предположим далее, что она примерно изотропна и однородна, что в математических терминах означает «одинаковая во всех направлениях» и «одинаковая во всех местах». Если вы делаете эти предположения, из них вытекают два уравнения: уравнения Фридмана. Они говорят вам, что Вселенная не статична, а расширяется или сжимается в зависимости от того, что содержится в вашей Вселенной и какова скорость расширения. Что лучше всего, они говорят вам, как Вселенная эволюционирует со временем, произвольно далеко в будущее или прошлое.
Что замечательно, Фридман выдвинул это предположение еще до того, как мы узнали о расширении Вселенной; до того, как Хаббл даже открыл, что во Вселенной есть галактики за пределами Млечного Пути! Только на следующий год Хаббл определил переменные звезды типа Цефеиды в Андромеде, чему научил нас их расстояние и поместил их далеко за пределами нашей собственной галактики. Более того, только в конце 1920-х годов Жорж Леметр и позже, независимо, Хаббл, сопоставили данные о красном смещении и расстоянии, чтобы прийти к выводу, что Вселенная расширяется. К тому времени молодой Фридман уже трагически умер от брюшного тифа, который он заразился, возвращаясь с медового месяца в 1925 году.
Тем не менее его научное наследие неоспоримо и стало еще более значительным, поскольку мы лучше стали понимать космологию. Первое уравнение Фридмана является самым важным из двух, так как его проще всего связать с наблюдениями. С одной стороны, у вас есть эквивалент скорости расширения (в квадрате), или то, что в просторечии называется постоянной Хаббла. (Это не действительно константа, так как она может изменяться по мере расширения или сжатия Вселенной.) Оно говорит вам, как ткань Вселенной расширяется или сжимается в зависимости от времени.
С другой стороны находится буквально все остальное. Там все материи, излучение и любые другие формы энергии, которые составляют Вселенную. Там кривизна, присущая самому пространству, зависящая от того, является ли Вселенная замкнутой (положительно кривой), открытой (отрицательно кривой) или плоской (некривой). И там также есть термин «Λ»: космологическая постоянная, которая может быть либо формой энергии, либо внутренним свойством пространства.
Так или иначе, это уравнение, которое связывает, как квантитативно расширяется Вселенная, с тем, что составляет материю и энергию в ней. Измерьте, что находится в вашей Вселенной сегодня и как быстро она расширяется сегодня, и вы сможете экстраполировать вперед или назад на произвольные величины. Вы можете узнать, как расширялась Вселенная в далеком прошлом или сразу после Большого взрыва. Вы можете узнать, сократится ли она вновь (не сократится), или скорость расширения асимптотически приблизится к нулю (не приблизится) или останется положительной навсегда (будет).
И, возможно, самое зрелищное, что можно добавить к этому гладкому фону — это несовершенства. Неоднородности плотности, которые вы вводите в вашу Вселенную, говорят вам о том, как формируется и растет крупномасштабная структура, что превратится в галактику/скопление и что нет, и что станет гравитационно связанным, а что будет разделено.
Все это можно вывести из одного единственного уравнения: первого уравнения Фридмана.
Хотя жизнь Фридмана была короткой, его влияние нельзя переоценить. Он был первым, кто вывел решение общей теории относительности, описывающее нашу Вселенную: расширяющуюся Вселенную, наполненную материей. Хотя это было независимо выведено позже тремя другими — Жоржем Леметром, Говардом Робертсоном и Артуром Уокером — Фридман полностью осознал его последствия и приложения, и даже придумал первые решения для экзотически изогнутых пространств. Он был влиятельным учителем; его самым известным учеником был Джордж Гамов, который позже применил работу Фридмана к расширяющейся Вселенной, чтобы создать теорию Большого взрыва нашего космического происхождения.
Почти через столетие после его самой известной работы, уравнения Фридмана были расширены на Вселенную, содержащую инфляционное происхождение, темную материю, нейтрино и темную энергию. Тем не менее они все еще совершенно действительны, без добавлений или модификаций, необходимых для учета этих огромных достижений. Хотя мы все можем спорить о относительных достоинствах Эйнштейна, Ньютона, Максвелла, Фейнмана, Больцмана, Хокинга и многих других, когда речь заходит о расширяющейся Вселенной, первое уравнение Фридмана — единственное, которое вам нужно. Оно связывает материю и энергию, которые присутствуют, с текущей скоростью расширения, в прошлом и в будущем, и позволяет вам узнать судьбу и историю Вселенной по измерениям, которые мы можем проводить сегодня. Что касается ткани нашей Вселенной, это уравнение занимает первое место как самое важное.
