Реальная ситуация на практически любом занятии кружка. Половина (даже сильных) учеников регулярно задаёт сей удивительно идиотский по своей сути вопрос. Например, есть задача:
Маша выписала на доску все трёхзначные числа, все цифры которых чётны. Сколько чисел выписала на доску Маша?
Обязательно найдутся дети, которые спросят: а 0 - это какая цифра? Если это первый год и темы "Делимость" и "Чётность" ещё не обсуждались, я могу дать односложный ответ. Но если темы уже изучены, определения известны, задачи на чётность многократно решались, даже признак делимости известен - я злюсь.
Но, даже разбудив во мне зверя, дети не пугаются хомячка, поэтому я задаю им наводящие вопросы. Примерно так:
- А каким числом считать 0 - чётным или нечётным?
- А откуда сомнения? Что такое чётное число?
- Которое делится на 2.
- А 0 делится на 2?
- Ну... наверное.
- Что значит "наверное"? Оно либо делится - либо не делится!
- Делится...
- А что значит "делится"?
- Ну, существует такое число, при умножении на которое...
- Целое число!
- Да, целое число, при умножении на которое получается то.
- Так, ну и на что можно умножить 2, чтобы получить 0?
- Эээ... На 0?
- Точно. Значит, 0 чётный?
- Ну да, он ведь делится на 2...
К сожалению, подобная дискуссия повторяется регулярно, в том числе и с теми же самыми детьми, с которыми уже проводилась. Недавно вот довелось вести эту беседу с аккуратной шестиклассницей, лидером своего кружка второго года обучения, которая все определения (и даже разборы) старательно записывает в тетрадку и многие идеи даже честно помнит.
То есть, проблема реальная, не оправдывается она тем, что "дети пошли тупые и ленивые", как говорят иногда плохие учителя или хорошие, но поработавшие не в нормальной школе, а в той, куда нормальных детей стараются не отдать. Даже умные дети регулярно спотыкаются на нуле и считают его чем-то особенным.
А корни этого спотыкания вполне ясны: натуральные числа в школьном курсе математики известны с самого первого класса, причём методика преподавания в начальной школе старательно создаёт ошибочное впечатление, что только ими всё исчерпывается. Нечётные числа - это 1, 3, 5, 7 и так далее; чётные - 2, 4, 6, 8 и так далее. Продвинутым детям рассказали про делимость, чётность, даже про последнюю цифру.
Но вот беда - не все цифры являются натуральными числами! А числа 0 где-то до середины 6 класса попросту не существует. Это неразрешимое противоречие приводит к шрёдингеровским неопределённостям: цифра 0 существует, потому что без неё не записать многие натуральные числа, а числа 0 не существует, ибо оно не натуральное. Именно поэтому многие дети часто забывают про цифру 0 - она особенная, она другая. Она вызывает тревогу, беспокойство, агрессию или как минимум сильное недовольство. И это логично.
Меня очень давно мучает вопрос, почему целые числа (отрицательные и 0) в школе появляются настолько поздно - при том, что они возникают совершенно естественно, их вполне можно давать до дробей (или сразу после, практически одновременно). Но вместо этого начальная школа старательно заставляет всех заучивать "правила" о том, что из меньшего числа нельзя вычесть большее. И больно бьёт по носу тех детей, которые возражают, что это, очевидно, не так.
Можно ли при таком устройстве школьной программы обвинять детей, которые в итоге не толерантны к цифре 0 и переспрашивают каждый раз, считать ли её чётной? Мне кажется, что почти нет. Разве что с укором в голосе напомнить, что "ну мы же с Вами это уже обсуждали".
Но память-то от аквариумной рыбки, сознание клиповое - можно только понять и простить.