Перенос через знак равенства (знак равно) позволяет преобразовывать формулы, функции, незаменим в уравнениях и неравенствах.
Как переносить через знак равно сложение, вычитание? Нужно перенести число и поменять знак на противоположный (было сложение, стало вычитание и наоборот):
Как переносить через знак равно умножение, деление? Нужно перенести число и поменять знак на противоположный (было умножение, стало деление и наоборот):
А как переносить через знак равно степень, корень, логарифм?
На первый взгляд, существует множество вариантов переноса, как все запомнить? К тому же, подход при котором переносим через знак равно какое-то отдельное число - часто приводит к ошибкам в сложных выражениях.
На самом деле, достаточно запомнить только одно правило и оно позволит вам больше никогда не ошибаться при переносе через знак равно и переносить все что угодно. Не верите? Тогда читайте до конца.
Что такое равенство
Чтобы понять, что такое перенос через знак равенства, нужно разобраться, что такое равенство.
Равенство, как правило, состоит из двух выражений и утверждает, что эти выражения равны. Равенство - это что-то вроде рычажных весов, если изменяем одно выражение, нужно аналогично изменить и другое, чтобы сохранить баланс. Ниже можно прочитать официальное определение.
Равенство — это отношение между двумя величинами или, в более общем смысле, двумя математическими выражениями, утверждающее, что величины имеют одинаковое значение или что выражения представляют один и тот же математический объект.
Но что же такое равенство в реальном мире?
Представьте себе коробку с конфетами.
Ммм... вкуснятина, слюнки текут, но держите себя в рукам, мы здесь, чтобы разобраться с равенствами.
Данную коробку конфет можно представить в виде массы:
36 конфет × масса конфеты + масса коробки (тары) = масса коробки конфет целиком.
Мы выразили одну и ту же коробку в виде двух выражений: в виде массы полной коробки (М) и в виде составляющих этой массы (36 конфет × масса конфеты + масса коробки).
Коробка одна, выражения два.
Допустим, мы знаем массу коробки конфет целиком (М), посмотрели на упаковке, она равна 848 грамм и массу коробки (тары), она равна 200 грамм (сравнили с другим аналогичным предметом), как найти массу одной конфеты? Запишем уравнение:
Чтобы его решить, нужно все числа перенести в одну сторону, а переменные в другую.
На минуту забудьте про математику, подумайте о коробке конфет, только о коробке с конфетами.
Вы знаете, что коробка с конфетами целиком весит 848 грамм, коробка, в смысле тара, весит 200 грамм, как найти вес конфет? Выкинуть тару (коробку).
Другими словами, есть одна единственная коробка и два ее выражения. Когда убрали коробку (тару), ее нужно убрать и из обоих выражений.
Или можно представить весы, на плечах которых два выражения, чтобы сохранить равновесие, нужно убрать коробку (200 грамм) из обоих выражений.
Получаем
В результате преобразований над коробкой с конфетами остались только конфеты. Теперь разделим массу конфет на их количество (36), так найдем массу одной конфеты. Технически, оба выражения разделим на 36:
Получаем:
или
Так мы узнали массу одной конфеты. Она равна 18 грамм. Но как мы это получили?
Каждый раз, когда мы хотели перенести число через знак равенства, мы совершали одинаковое действие над всеми выражениями, в результате в одной части выражения нужное число сокращалось, а в другой части - появлялось.
Итоги
Перенос через знак равенства - это такое действие над всеми выражениями, которое в нужном нам выражении сократит нужное число. Действие может быть любым, равенство - это своего рода рычажные весы, можно все что угодно отнимать, делить, умножать, и так далее, главное, чтобы это действие производилось над всеми выражениями равенства.
Выделяю "всеми", потому что равенство может содержать, и три, и четыре, и больше выражений, и, при переносе, действия надо производить над всеми выражениями сразу.
Перенос через знак равенства работает аналогично и в неравенствах, ведь нам нужно сохранить неравенство, а значит любое преобразование какого-либо выражения должно быть согласовано с преобразованиями в других выражениях.
Соответственно, как перенести степень, корень? Нужно произвести над всеми выражениями такое действие, которое сократит степень, корень в нужном нам выражении.
Попрактикуемся?
Объяснение последнего примера можно найти на нашей платформе