Совершенно справедливо современную школу обвиняют в том, что она не учит школьников соображать, а дрессирует на набор алгоритмов, которые требуется применять при решении задач. Школьник уже в начальной школе обязан сразу при виде условия определить тип задачи, достать из памяти шаблон её решения и решить в строгом соответствии с этим шаблоном.
Защитники этой системы ссылаются на то, что при многократном механическом повторении таких действий у обезьянки школьника вырабатывается условный рефлекс навык, на базе которого он сможет думать и рассуждать. Нет, практика показывает, что это так вообще не работает. Научить думать и осмысленно всё решать - гораздо труднее, а некоторых детей попросту невозможно, поэтому в массовой школе и действует суррогат, но что если всё-таки попробовать учить большинство детей рассуждать, а шаблоны и алгоритмы выдавать только тем, в чьих способностях подумать есть обоснованные сомнения?
Разберём несложную, но технически весьма неприятную (особенно для тех, кто не обучен думать) задачу. Это типичный №15 профильного ЕГЭ, неравенство с модулем. Действия "обезьянки" приводятся на примере моего ученика, который эту задачу решал дома самостоятельно.
При первом взгляде на задачу с четырьмя модулями школьник, которого учили по шаблонам, хочет рассмотреть все возможные варианты их раскрытия: это 16 случаев (мой ученик насчитал только 8, но даже их рассмотреть уже не сумел). На самом деле, из потенциальных 16 вариантов, разумеется, возможны только 5 - потому что выражения х-8, 2х-7, 4х+3 и х+4 меняют знак в точках 8, 7/2, -3/4 и -4. И на пяти промежутках, на которые эти точки делят ось, знаки выражений не меняются поэтому модули раскрываются одинаково для всех точек промежутка.
Алгоритм решения подобной задачи - действительно трудная и практически неподъёмная вещь. Неудивительно, что обезьянки поднимают лапки кверху и не добираются до конца решения.
Для тех, кто привык структурировать решение (первые года кружка учат именно этому и учат), абсолютно никакой сложности в задаче нет. Мы рассматриваем 5 вариантов для х и в каждом решаем соответствующее ему неравенство:
А потом благополучно пересекаем множество решений каждого неравенства с каждым из промежутков, на которых оно рассматривалось, и объединяем то, что в результате получилось:
Это противно, очень неприятно, но ни разу не сложно.
Можно ли этому научить на уровне шаблона и алгоритма? Да. Это будет очень сложно, но реально. Вероятно, когда мне говорили о "сложности" задач ЕГЭ, в виду имелось что-то подобное.
Действительно, для обезьянки с шаблонами и алгоритмами, большинство задач второй части ЕГЭ (включая даже уравнение и неравенство) реально сложные. А многие школьники их решают только так. Но мы-то с вами люди, вроде бы. Или не все себя таковыми ощущают?