Благодаря комментариям одного из подписчиков решил рассмотреть относительность движения в трех инерциальных системах отсчета (ИСО) и проверить функциональность преобразований Лоренца (в редакции Пуанкаре).
Первую ИСО (назовем её A) будем считать базовой, пусть вторая (назовем её B) движется относительно первой со скоростью v, а третья (назовем её C) относительно второй — со скоростью u. В соответствии с преобразованиями Лоренца третья относительно первой тогда движется со скоростью
Пусть теперь некоторый объект движется со скоростью VA в первой системе отсчета, тогда во второй он будет двигаться со скоростью
Проверим теперь, как работает это преобразование для третьей системы, в которой скорость рассматриваемого объекта должна быть одинаковой, будем ли мы считать через вторую систему или сразу через первую. В следующем выражении мы выражаем скорость нашего объекта в третьей системе отсчета, использую скорость w этой системы относительно первой системы:
Вместо w подставим выражение для w через скорости v и u, представленные выше:
Попробуем выразить скорость объекта в третьей системе, используя его скорость во второй и скорость третьей системы относительно второй:
и заменим скорость VB, выразив ее через скорости VA и v:
Выражения в конце уравнений 4 и 6 на вид заметно отличаются друг от друга, однако оба сводятся к одному и тому же (проверил в wolfram alpha, чтобы не тратить много времени на алгебру):
Значит, скорость, вычисленная через разные постоянные скорости, одинакова, так как и должно быть, преобразования Лоренца в этом смысле никак на нарушают логику, также как и преобразования Галилея. Только преобразования Галилей не являются так широко применимыми, как преобразования Лоренца.
Надеюсь, вам было интересно, подписывайтесь и комментируйте!