В волновой теории света его отражение/преломление на границе раздела двух сред рассматривается на основе принципа Гюйгенса и понятия волнового фронта. Суть принципа Гюйгенса сводится к утверждению, что каждая очередная точка среды, которой достигает распространяющаяся в этой среде (первичная) световая волна, становится источником новых (вторичных) световых волн. Геометрическая огибающая этих вторичных волн дает новое положение перемещающегося волнового фронта.
С помощью элементарной геометрии, исходя из этих представлений, можно вывести, как закон отражения света, так и закон его преломления. Правда, в таком выводе практически отсутствует физика, что совсем не удивительно. Ведь как утверждается в одном из старых вузовских учебников, которым еще можно доверять (Сивухин Д. В. Оптика), сам принцип Гюйгенса, в первоначальной его формулировке, «есть не более чем геометрический рецепт для построения волновых фронтов».
Корпускулярная теория света, которой придерживался Исаак Ньютон, по сравнению с волновой теорией выглядит более привлекательной в физическом смысле, поэтому в своих дальнейших рассуждениях будем опираться на концепцию Ньютона. Судя по всему, представлениям Ньютона о «телесности света» был не чужд и французский философ XVII века Рене Декарт, который даже чуть раньше Ньютона использовал подобные представления в анализе того, как изменяется направление распространения лучей света при встрече на своем пути прозрачного препятствия.
Следуя идеям средневекового арабского мыслителя Ибн аль-Хайсама (Альхазена в латинской транскрипции), жившему в Египте на рубеже X-XI веков, Декарт уподобил отражение лучей света столкновению локализованных вещественных объектов (например, мяча) с препятствием, и разложил скорости их перемещения на составляющие, параллельную и перпендикулярную границе раздела двух сред.
В одном из приложений к своей книге «Рассуждение о методе» названному «Диоптрика» Декарт так пишет об используемой им механической аналогии:
«… эти лучи [света], когда они проходят только через одно прозрачное однородное тело, должны представляться в виде прямых линий; однако если лучи наталкиваются на другие тела, они отклоняются или задерживаются таким же образом, как видоизменяется движение мяча либо камня, брошенных в воздух, из-за препятствий, встречаемых ими …».
В рамках этой аналогии Декарт рассуждает следующим образом: «Предположим, что мяч, брошенный из точки А в точку В, встречает поверхность земли ВЕ, которая, препятствуя проникновению мяча, заставляет его отклоняться; рассмотрим, в какую сторону? … нетрудно представить себе, что скорость мяча, летящего из А в В, делится на две составляющие, одна из которых заставляет его спуститься с линии AF к линии BЕ, а другая одновременно вынуждает мяч переместиться от левой стороны к правой FE таким образом, что обе они, соединенные вместе, направляют его в точку В по прямой линии АВ».
В результате контакта с поверхностью земли изменяется только перпендикулярная ей вертикальная составляющая скорости, причем это изменение касается исключительно ее направления и не затрагивает модуля. Поверхность раздела не препятствует движению мяча в горизонтальном направлении. Мяч не может проникнуть сквозь поверхность земли, но ничего не препятствует его скольжению вдоль нее. То есть горизонтальная составляющая скорости не изменяется вообще: ни по направлению, ни по модулю. Поэтому угол отражения равен углу падения.
Обратим теперь внимание на одно важное обстоятельство, касающееся причины, которая вызывает изменение скорости частицы света, пусть даже только по направлению. В соответствии со вторым законом Ньютона, для того, чтобы скорость какого-либо тела изменилась, на него должна подействовать некоторая сила. Это понимал уже и Декарт, хотя законы Ньютона тогда еще не были сформулированы, и Декарту были естественно неизвестны.
Тем не менее, последнее обстоятельство нисколько не помешало Декарту предположить, что на частицу света со стороны поверхности действует сила, направленная, по терминологии Декарта, против ее «предназначенного» движения. Другими словами, Декарт, в своих рассуждениях, неявно опирался на предположение, что вектор силы F образует с вертикалью угол, равный углу падения луча α.
В таком случае возникает вполне резонный вопрос, почему при изменении угла падения должно также изменяться и направление действия силы F (и возможно ее модуль), если поверхность раздела при этом оставляет неизменными свои физические свойства и ориентацию в пространстве?
Разложим силу F на две составляющие: нормальную к поверхности раздела Fn, и тангенциальную к ней Fτ. Очевидно, что первая из них препятствует движению частицы сверху вниз, а вторая – слева направо, то есть сразу же зарождается сомнение в справедливости утверждения Декарта о неизменности горизонтальной составляющей скорости частицы. Как же это так, сила по горизонтали действует, а скорость никак не изменяется?
Поскольку удар частицы света о поверхность является упругим, постольку действие нормальной составляющей силы Fn поворачивает нормальную составляющую вектора скорости частицы vn на π, не изменяя ее модуля. То есть она должна отразиться в направлении перпендикулярном поверхности. Если при этом тангенциальная составляющая вектора скорости vτ не изменяется ни по направлению, ни по модулю, то скорость отскока частицы будет равна по модулю скорости ее падения v' = v.
Однако на частицу света в точке ее падения, кроме нормальной составляющей силы Fn, действует еще и отличная от нуля тангенциальная составляющая силы Fτ. В связи с чем, и возникает поставленный чуть выше вопрос: каким образом оказывается так, что действие силы не вызывает изменения состояния движения частицы?
Более того, результат действия на нее составляющей Fτ должен быть аналогичен действию составляющей Fn. Иначе говоря, тангенциальная составляющая вектора скорости vτ должна развернуться на π без изменения своего модуля. В итоге, частица света должна отскочить от поверхности под углом α назад прямо по линии падения, а не вперед по линии отражения, как это происходит на самом деле.
Одним словом, концы с концами у Декарта как-то не сошлись. В поисках выхода из сложившейся ситуации, в своем трактате о свете он прибегает к пространным и запутанным геометрическим рассуждениям и выдвигает весьма спорные вспомогательные предположения ad hoc. В конце концов, Декарт даже отказался от концепции световых корпускул и вернулся к своим ранним представлениям о свете, как действии, распространяющемся в некоторой среде.
По всей вероятности, с подобными трудностями позже столкнулся и Ньютон, которому, в отличие от Декарта, удалось решить возникшую проблему, не переходя на другую сторону баррикад. Он вполне обоснованно предположил действующую со стороны преломляющего тела силу перпендикулярной его поверхности: «… тела преломляют свет, действуя на его лучи по линиям, перпендикулярным к поверхности тела».
Таким образом, у Ньютона действующая на частицу света со стороны препятствия сила Fи ее нормальная и тангенциальная составляющие направлены иначе, уже не совсем так, как у Декарта. Нормальная составляющая силы Fn перпендикулярна скорости частицы v1 (угол между векторами силы и скорости равен π/2), а тангенциальная составляющая Fτ направлена против скорости (угол между векторами силы и скорости равен π).
Тангенциальная составляющая силы Fτ меняет направление вектора скорости частицы света v1 на противоположное, подобно тому, как это происходит при нормальном падении луча света (α = 0). Нормальная же составляющая Fn поворачивает вектор скорости по часовой стрелке из начального положения AO на угол α + β до положения OD. Опираясь на корпускулярную теорию света и модельные представления, основанные на концепции гармонической переменности массы фотона, выясним связь между углами α и β.
Пусть фотоны по одному падают под углом α на горизонтально расположенное неподвижное прозрачное препятствие. И пусть очередной из них достигает границы раздела QE в точке O как раз в тот момент времени, когда его переменная масса принимает свое максимальное значение равное M.
В результате упругого столкновения такого фотона, находящегося, согласно Ньютону, в «приступе легкого отражения», наблюдаемая частица света с той же скоростью v1, какой она была до удара (v1' = v1) возвращается в первую из сред под некоторым углом, который мы обозначили буквой β.
Запишем закон сохранения импульса замкнутой системы образованной препятствием и отслеживаемой частицей света (m >> M, v2 = v2' = 0 – масса и скорость препятствия; штрихами помечены значения величин после соударения):
Логичным теперь будет снова разложить скорости фотона, до и после удара
о поверхность препятствия, на составляющие: параллельную и перпендикулярную, но только уже не границе раздела двух сред, как это делал Декарт, а нормали к ней GH (вертикали), поскольку вертикально направлена, действующая на частицу света, сила.
После перехода к проекциям скорости частицы на вертикаль к поверхности, и
с учетом выше изложенных условий (а также условия неизменности средних значений масс M' = M; m1' = m1, поскольку это абсолютно упругий удар), закон сохранения импульса приобретает следующий вид, приводя в итоге к простому тригонометрическому уравнению:
Воспользовавшись стандартным преобразованием:
Находим, что полученное произведение обращается в нуль, если угол отражения β оказывается равным углу падения α (с периодом 2π; n = 0, 1, 2, …), как это и происходит в действительности:
Или, когда угол β принимает какое-либо значение из следующего набора значений:
Любопытно отметить, что значение угла отражения π – α соответствует случаю прохождения фотонов сквозь препятствие, без взаимодействия, так, как будто, препятствия на пути луча вообще нет (падающий луч AO после точки Oпродолжает распространяться вдоль линии OB со скоростью, не изменившейся ни по модулю, ни по направлению: v1' = v1).
Это тем более интересно, что так ведут себя подавляющее большинство фотонов образующих луч AO (то есть все те фотоны, масса которых на момент касания поверхности раздела не была равной +M или -M). Детали такого беспрепятственного прохождения частиц сквозь границу раздела рассмотрим как-нибудь в другой раз.
Теперь посмотрим, что же следует из закона сохранения импульса замкнутой системы «частица + препятствие», записанного для тангенциальной составляющей скорости фотона:
Полученное в итоге несложных преобразований, произведение синуса полусуммы углов падения и отражения на синус их полуразности обращается в нуль в двух случаях. Либо в том случае, если угол отражения β оказывается равным взятому со знаком «-» углу падения α (с периодом 2π; n = 0, 1, 2, …):
Либо, если угол отражения β равен углу падения α со знаком «+» (с периодом 2π; n = 0, 1, 2, …), как это было и для нормальной составляющей скорости фотона:
Знак угла отражения определяется направлением поворота; например, знак «+» соответствует повороту против часовой стрелки, а знак «-» соответствует повороту по часовой стрелке. Итак, получены те же результаты, что и для нормальной составляющей скорости частицы света.
Таким образом, упруго столкнувшись с поверхностью раздела двух сред, фотон, обладавший в момент контакта с препятствием не нулевой положительной массой, отражается от этого препятствия под углом равным углу падения α. Причем ортогональная поверхности раздела сила, действующая на фотон в этот момент, изменяет только направление скорости его перемещения, не затрагивая ее модуля.
Во второй главе «Диоптрики» Декарт переходит к рассмотрению явления преломления света, вернувшись к аналогии с движением мяча: «Рассмотрим теперь рефракцию; прежде всего предположим, что мяч, выброшенный из А по направлению к В, встречает в точке В не поверхность земли, а кусок материи СВЕ, которая настолько слаба и редка, что он может прорвать ее и пройти насквозь, теряя только часть своей скорости, например, половину».
К рассмотрению преломления света перейдем и мы, но сделаем это уже в следующей части статьи, завершив на данный момент анализ отражения света в рамках его корпускулярной теории, и положив тем самым начало опровержению мифа о кажущейся недееспособности концепции Ньютона в объяснении оптических явлений.
