Слово "ache" переводится как "боль" (либо "болеть", если он глагол) и именно это ощущение оно вызывает своей транскрипцией (а если написать его в русской раскладке, то получается "фсру", что тоже весьма красноречиво).
В древнеанглийском это всё выглядело либо как "æce" ("боль"), либо как "acan" ("болеть"). Позднее глагол стал логично писаться "aken". А существительное - "ache", но и читалось оно адекватно написанию - [eiʧ] (как сегодня называется буква "h").
В общем, эта пара работала так же, как "speak\speech" ("говорить\речь") или "break\breach" ("ломать\поломка"), отсюда у нас, кстати, через французский пришло слово "брешь".
Но к XVIII веку вмешалась народная этимология. Тогда ещё ничего не знали про прагерманский и праиндоевропейский, и лингвистическая звезда эпохи Сэмюэл Джонсон решил, что слово происходит от греческого ἄχος [ákhos] ("боль"). В качестве уважения к "первоисточнику" стали произносить "ache" как [eik], а менять написание не стали из английского снобизма.
Хотя на самом деле слово это исконное для англичан, оно происходит от прагерманского *akiz, чей греческий когнат (а не первоисточник) - ᾰ̓́γος [ágos] ("проклятие, грязь, вина").
А греческому ἄχος роднёй в прагерманском приходилось *agaz ("страх"), откуда, например, шведское "aga" ("наказывать").
В общем, всё напутали, всех запутали и сидят.
Источник: wordhistories.