Задача №15.2
В истории математики очень важный след оставил Войтяховский Ефим Дмитриевич (1742 (1752) – 1812, а по другим источникам – 1822 г.) – Российский педагог-математик. Ученик Н.В. Верещагина[1]. Кадровый военный. Прекрасный фортификатор. Ефим Дмитриевич служил штык-юнкером артиллерии. Преподавал в Артиллерийском и инженерном шляхетном корпусе. В 1781 году Ефим Дмитриевич открыл в Москве частную математическую школу. Войтяховский Е.Д. автор пятитомного учебника «Теоретический и практический курс чистой математики» (1786—1790), который выдержал несколько изданий.
В учебнике математики Е.Д. Войтяховского «Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (изд. 1790 год), имеется задача, изложенная в стихотворной форме:
Нововыезжей в Россию французской мадаме
Вздумалось ценить свое богатство в чемодане:
Новой выдумки нарядное фуро́*
И праздничный чепец а ла фигаро́.
Оценщик был русак, сказал мадаме так:
Богатства твоего первая вещь фуро́
Вполчетвера** дороже чепца фигаро́;
Вообщем стоят не с половиною четыре алтына***,
Но настоящая им цена только сего половина.
Спрашивается каждой вещи цена,
С чем француженка к россам привезена.
* Фуро́ – платье
** Вполчетвера – 3½ раза
*** Алтын – три копейки
Это именно тот случай, когда необходимо перевести задачу из стихотворной формы в форму математическую (см. "Задача №149. Удивительный язык алгебры").
Чтобы решить задачу, «разберем» её на составные части.
- Нововыезжей в Россию французской мадаме
Вздумалось ценить свое богатство в чемодане:
В этой части ничего для нас интересного нет. - Новой выдумки нарядное фуро́ (платье)
Обозначим «фуро» через х. - И праздничный чепец а ла фигаро́.
Чепец обозначим через y. - Оценщик был русак, сказал мадаме так:
Пропустим эту часть, так как она не несет необходимой для решения информации. - Богатства твоего первая вещь фуро́
Вполчетвера** дороже чепца фигаро́;
Вполчетвера – это значит х=3½y. - Вообщем стоят не с половиною четыре алтына***,
Алтын – 3 копейки.
4 алтына = 3 копейки * 4 = 12 копеек.
Еще половина, значит еще половину алтына:
12 + 1,5 = 13,5 копеек - Но настоящая им цена только сего половина
Половина от 13,5 это 6,25 или 6¾
Значит цена за две вещи
х + y = 6¾
Теперь необходимо найти ответ на вопрос:
Спрашивается каждой вещи цена,
С чем француженка к россам привезена.
Решаем, используя имеющиеся данные:
Далее найдем х:
Ответ:
«Фуро», т.е. платье, стоит 5¼ копеек.
Чепец стоит 1½ копейки.
[1] Верещагин Николай Васильевич – Генерал-майор, родился в Вологде 4 декабря 1741 г. Учился в артиллерийской школе, Артиллерийском и Инженерном корпусе. Преподавал математику, аналитическую геометрию и военные науки.
Еще одна задача из «Полного курса чистой математики…» здесь.