Число харшад это целое число, которое делится нацело на сумму своих цифр. Открыл их и сделал полное описание индийский математик Капрекар. В переводе с санкрита харшад и означает - великая радость. Числа интересные, так что есть чему радоваться.
Второе имя этих чисел - числа Найвена. Американский математик Айван Мортон Найвен представил их в своей работе. В десятичной системе счисления харшадами являются все от 1 до 9. Двузначные 10, 12, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48 тоже харшады.
Есть число Капрекара , это 6174. Проверим, 6174: (6+1+7+4)=6174:18=343 .
Но это еще не самое интересное. Возьмем дробь 1/7. Поделим 1 на семь, получится десятичная периодическая дробь 0,142857142857142857..=0,(142857). Это само по себе оригинальное явление, но это только начало.
Рассмотрим число 142857. Умножим его на 2, получим 285714, а если так 142857*3=428571, теперь 142857*6=857142. Заметили, цифры в результате как бы вращаются, новых не возникает. То есть число 142857 циклическое.
Разобьем число 142857 на две части и сложим 142+857=999, а если на три части, то 14+28+57=99, теперь так 1+8=4+5=2+7=9. Неплохо.
Если взять стандартный белый лист формата А4, то его размеры будут 297мм на 210мм. Поделим для интереса 297:210=1,4142857142857142857...= 1,4(142857). Знакомое нам 142857, прямо подозрительное число. Надо проверить. 142857:(1+4+2+8+5+7)=5291 , великая радость, харшад!
Мы так хорошо познакомились с харшадом 142857, что Вам не составит особого труда определить, на какое число нужно умножить 142857, чтобы получилось число, записанное одинаковыми цифрами.
Спасибо, что Вы прочитали. Если Вы не знали, а теперь знаете про харшады, я рада. Сама не знала про эту великую радость.
Желаю Вам мира и свободы, и, конечно, здоровья. Пожалуйста, подпишитесь, порадуйте меня лайком, спасибо.