У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. вычти 4
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на 4.
Исполнитель работает только с натуральными числами.
Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 64, содержащий не более пяти команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12221 –
это алгоритм:
возведи в квадрат
вычти 4
вычти 4
вычти 4
возведи в квадрат,
который преобразует число 5 в число 169.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
ЧТО НЕОБХОДИМО СДЕЛАТЬ В ЗАДАНИИ?
Преобразовать число 2 в число 64 с помощью исполнителя Квадратор, использовать при этом не более 5 команд
ЧТО МЫ ЗНАЕМ ОБ ИСПОЛНИТЕЛЕ КВАДРАТОР?
Имеет две команды
1. Возведи в квадрат
2. Вычти 4
Работает с натуральными числами
КАК МЫ РАССУЖДАЕМ?
У нас ограниченное число действий для преобразования (не больше 5), значит мы должны использовать ту команду, которая максимально приближает исходное число (2) к желаемому результату (64). При этом все промежуточные результаты должны быть натуральными числами (целые, положительные).
Исходное число должно увеличиваться, соответственно приоритетная команда - возведение в квадрат, НО мы не можем гарантировать , что при постоянном возведении промежуточных чисел в квадрат мы не получим число, значительно больше 64 (2*2=4 , 4*4=16 , а ведь 16*16=256). Что же делать? Удобнее будет выполнять действия наоборот и попробовать получить из числа 64 число 2, команды исполнителя при этом изменив на противоположные : 1) возведение в квадрат - извлечения квадратного корня, 2) вычитание 4 - прибавление 4. При этом зная, что исполнитель работает только с натуральными числами, будем придерживаться алгоритма : если видим что в промежуточном результате получается число из которого можно извлечь квадратный корень (полученное число будет целое) , обязательно выполняем эту команду, если этого сделать нельзя прибавляем 4.
РЕШЕНИЕ
Действуем согласно тому алгоритму, который описали выше:
1. Из числа 64 можно извлечь квадратный корень , делаем это.
√64=8
Команда 1
2. Из числа 8 нельзя извлечь квадратный корень, прибавляем 4.
8+4=12
Команда 2
3. Из числа 12 нельзя извлечь квадратный корень, прибавляем 4.
12+4=16
Команда 2
4. Из числа 16 можно извлечь квадратный корень , делаем это.
√16=4
Команда 1
5. Из числа 4 можно извлечь квадратный корень , делаем это.
√4=2 (НЕОБХОДИМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ)
Команда 1
Получили не больше 5 команд, как и требовалось в задании.
ТУТ ОБРАЩАЕМ ВНИМАНИЕ, ЧТО ДЕЙСТВИЯ МЫ ВЫПОЛНЯЛИ ПО ПОЛУЧЕНИЮ ИЗ ЧИСЛА 64 ЧИСЛА 2, С ПОМОЩЬЮ ОБРАТНЫХ КОМАНД, А НАМ НЕОБХОДИМО ПОЛУЧИТЬ ЧИСЛО 2 ИЗ 64 ЗНАЧИТ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ ПЕРЕПИСЫВАЕМ СНИЗУ ВВЕРХ.
Переписываем номера используемых команд СНИЗУ ВВЕРХ: 11221
ОТВЕТ : 11221
