Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: методика гидравлического расчёта, сложные гидравлические цепи, расчёт кольцевых сетей, метод узловых потенциалов, Mathcad-15, расчёт в матричном исчислении.
Введение
Эта статья посвящена проблеме расчёта расчёта кольцевой гидравлической сети методом узловых потенциалов в матричном исчислении .В данной статье приводится новый способ расчёта водопроводной сети с заданной схемой и геометрии всех труб, известны все точки подключения к схеме потребителей воды, а также максимальные расходы воды в точках подключения потребителей. Требуется рассчитать распределение расходов воды по всей схеме и минимально допустимое значение напора насоса, который будет включён в схему. Автор данной статьи применил две взаимосвязанных новинки для решения поставленной задачи:
- Новый универсальный метод решения системы нелинейных уравнений, описывающих данную гидравлическую схему.
- Способ задания величин расходов воды в расчётных точках схемы, заданных потребителями.
Краткая информация о новом универсальном методе решения системы нелинейных уравнений в гидравлических расчётах
Более подробная информация об этом методе можно прочитать в опубликованных ранее статьях (см. л.1-3). Ниже приводится вывод итерационной формулы на базе которой выполняется весь процесс гидравлического расчёта.
Введём обозначения: dH-падение давления на участке, (Па). Z- квадратичное гидравлическое массовое сопротивление, (1/м*кг). ZL-линейное массовое гидравлическое сопротивление, (1/м*с). Q- расход среды через участок, (кг/с)
Для каждого элементарного участка гидравлической цепи записывается система из 2-х уравнений.
Для 1-ой итерации величина линейного сопротивления ZLi (для всех i-тых участков) задаётся численно равной величине квадратичного сопротивления Zi. Это допустимо так как опыт расчётов показывает практическую независимость величины конечных результатов (только по числу итераций) от начальных значений линейных сопротивлений ZLi.
В процессе итерационного расчёта (в общем случае) для каждой итерации выполняется перерасчёт величины ZL по формуле (4), до тех пор пока величины Z и dH не стабилизируются по величине. Обычно это происходит за 5-10 итераций. При этом, следует указать, что уже после 2-й итерации все расчётные значения входят в зону конечных величин, а далее плавно приближаются к правильному ответу.
Краткая информация о способе задания величин расходов воды в расчётных точках схемы, заданных потребителями.
Величина расхода воды Qp(кг/с) к потребителю в расчётной точке схемы задаётся в составе формулы, по которой рассчитывается величина линейного массового сопротивления регулятора расхода ZLp:
ZLp=DHp/Qp где: DHр - падение напора на регуляторе расхода воды.
Такой способ задания расхода воды Qp к потребителю даёт возможность:
- Зная величину линейного массового сопротивления регулятора ZLp, рассчитать при необходимости геометрию трубопровода к потребителю,
- Определить минимальное значение напора Hn водяного насоса, который может обеспечить запросы потребителей воды. Последнее условие проверяется автоматически, так как если расчётная схема всего водопровода при заданном напоре Hn водяного насоса не может на каком нибудь участке обеспечить заданный расход воды к потребителю, то схема выдаёт только ту величину расхода которую она может обеспечить, не нарушая двух основных законов гидравлики (1-равенства нулю суммы расходов в узле схемы, 2-равенства суммы падения напоров величине напора в контурах схемы).
Этот результат нельзя получить (по методу узловых потенциалов), если просто задавать в расчётных узлах схемы расходы к потребителям как источники расходов, так как количество воды, которое они "выкачивают" из схемы не зависит от величины напора водяного насоса и гидравлических сопротивлений в схеме.
Немного истории вопроса
Схема, приведённая на рис.1,опубликована в методических указаниях 2007 года для студентов одного университета. Расчёты этой схемы выполнялись по методике 1930-х годов (исходные данные и результаты этого расчёта приведены на схеме). С тех пор прошло 17 лет, а воз и ныне там? Да, похоже, что ничего не изменилось в этих методиках, разве, что появились новые фамилии авторов. Но, ведь появились мощные программы гидравлических расчётов, основанные на сложной математике. Вот в в этом вся проблема: математика слишком сложна для ВУЗов, готовящих инженерные кадры для промышленности. К тому же стоят эти программы тоже не дёшево. Вот и получается развилка дороги: или сложная математика или "первобытные" 1930-годов методики расчётов. Похоже, что ВУЗы выбрали последнее. Хотя в техническом журнале "Электротехника" №12 ещё в 1975 году была опубликована 1-я статья (см. л.1), в которой впервые напечаталась итерационная формула (в данной статье формула №4) и описывался весь алгоритм и программа расчёта, построенная на базе этой формулы. Вы спросите, а почему этот метод в данной статье называется новым? Ответ: но ведь всё-таки он на 45 лет моложе методик 1930 годов! Да, не повезло этому методу, родился бы он в солидной организации- не в пример нашей скромной, занимающейся ремонтом и модернизацией систем вентиляции турбогенераторов, кто знает, изучали бы его не только в ВУЗах, но и в техникумах и даже в школах. А почему бы -нет, математика простая, результаты не хуже чем от программы итальянца Тодини, предложившего свой метод сложной программы только в 1987 году (на 12 лет позже).
Ниже приведены 2 расчёта кольцевой гидравлической сети, из которых задача первого расчёта - определение минимально допустимого напора насоса H1 при заданных величинах расхода воды для потребителей, путём включения в схему регуляторов расхода воды. Задача второго расчёта - продублировать первый расчёт, но уже без регуляторов расхода, вместо которых включаются сопротивления трубопроводов к потребителям, по которым возможно определить диаметры и длины этих труб.
Рис.1 Схема кольцевой гидравлической сети (взято из методических указаний для студентов ВУЗа , 2007 год)
Рис.2 Схема замещения кольцевой гидравлической сети.
Условные обозначения: Z1-Z13 - сопротивления труб гидравлической сети, Z14- сопротивление трубопровода на участке водяного насоса, Z15-Z24- -сопротивления регуляторов расхода воды, Н1-напор водяного насоса.
Распечатка программы расчёта по новому методу (Mathcad-15, метод узловых потенциалов -МУП- в матричной форме)
Исходные данные к расчёту №1 (с регуляторами расходов в ветвях №15-24) (величины всех диаметров Dk и длин труб Lk - приведены на схеме рис.1)
Расчёт №1--- с регуляторами расхода воды в контрольных точках схемы замещения ( ветви № 15-24)
qqk--- расчётный расход воды в ветвях схемы № 1-24 (кг/с)
--------------------------------------------------------------------------------------
Расчёт №2---- вместо регуляторов расхода воды в контрольных точках (ветви № 15-24) установлены сопротивления выхода к потребителям воды
Линейные сопротивления , установленные в ветвях №15-24 определялись по формуле:
RLk = DHRk / Qrk где: DHR-падение давления на регуляторе расхода, Qrk- заданный расход воды к потребителю, к- номер ветви в схеме.
Исходные данные к расчёту №2 (без регуляторов расхода в ветвях №15-24 ) (величины всех диаметров Dk и длин труб Lk - приведены на схеме рис.1)
Расчёт №2 (схема замещения к данному расчёту показана на рис.2)
qk--- расчётный расход воды в ветвях схемы № 1-24 (кг/с)
Результаты 2-х расчётов полностью совпадают, это даёт возможность (при необходимости) провести третий контрольный расчёт, в котором в заданных ветвях № 1-24 вместо регуляторов расхода и сопротивлений, (в качестве исходных данных) будут включены диаметры и длины этих труб. В принципе, можно обойтись только первым расчётом, а два остальных выполняются как контрольные расчёты.
--------------------------------------------------------------------------------------------
Выводы
Как показывает многолетняя практика проведения гидравлических расчётов с использованием итерационной формулы (4) пользователь получает:
- Простую и надёжную программу, способную решать любые варианты схем: плоские-объёмные, с регуляторами расходов или давлений, учитывать характеристики сопротивлений Z=f (Q), насосов - в аналитическом Н=f(Q) или в табличном виде.
- Методику расчёта, в которой проблема задания исходных данных для 1-й итерации практически отсутствует. Нет необходимости задавать правильные направления расходов по ветвям схемы с учётом баланса расходов в каждом узле схемы.
- Возможность автоматически определить величины гидравлических сопротивлений в ветвях с заданным расходом воды.
- Способ быстро определить величины минимальнo допустимых напоров насосов с учётом их реальных характеристик Н=f(Q).
- Реальную проверку возможности выбранной гидравлической схемы обеспечить потребителя заказанными расходами воды (по всем контрольным точкам схемы) при установке насосов с имеющимися у них характеристиками Н=f(Q).
Литература
1. Аврух В. Ю., Дугинов Л. А., Карпушина И. Г., Шифрин В. Л. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
2. Аврух В. Ю., Дугинов Л. А. Теплогидравлические процессы в турбо- и гидрогенераторах. – М.: «Энергоатомиздат»,1991. C. 50–55.
3. Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
4. Коздоба Л. А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. – М.: «Энергия», 1972
5. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, «Машиностроение» 1992
6 . Ионкин П.В. Зевеке Г.В. и другие Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. М., "Энергия", 1975
-
