13 задание ВПР "Может ли Саша получить число, меньшее 445?"

Саша и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 456127, пока не останется трёхзначное число. Саша начинает, и его задача сделать это трёхзначное число как можно меньше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число, меньшее 445, как бы ни действовал Костя?

Картинка для обложки

Всем здравствуйте! 

С вами автор канала Любовь, учитель математики. Если вам нравится математика, то вам сюда.

В школе вела кружок по решению олимпиадных задач. На канале публикую самые интересные задачи, а также делюсь своими решениями сложных заданий ВПР и ОГЭ.

Читайте, предлагайте свои решения в комментариях, высказывайте мнения о задачах.

Дорогие шестиклассники! Думайте, рассуждайте вместе со мной и стремитесь выполнить  ВПР в этом году на  все 💯 %!  

Напомню условие задачи.

Решение. Итак, Саша начинает первым. Для наглядности представим всё в таблице. 

Ознакомьтесь пожалуйста. Пусть Саша вычеркнул цифру 7, а Костя любую из пяти оставшихся. Таких ходов мальчиков будет пять и мы рассмотрим каждый из них.

Заполним пустые клетки.  

1 ситуация. Если Саша вычеркнул 7, а Костя 4, то остаётся число 5612.

Если Саша вычеркнет цифру 2, то останется 561, если цифру 1 - 562, если цифру 5 - 612, если цифру 6 - 512. Так как Саша стремится к наименьшему числу, то он зачеркнет 6 и останется число 512. А оно больше, чем 445. Это неудачный вариант для Саши.

Рассмотрим, какие цифры зачеркнет Саша после зачеркивания Костей цифр 5, 6, 1 и 2. Напоминаю, Саша выбирает наименьшее число.  

Как видно из таблицы, удачных вариантов для Саши два. Они обозначены знаком "+".

Вывод 1. Если Саша начинает первым и зачеркивает цифру 7, то он не всегда может получить число, меньшее 445, как бы ни действовал Костя. 🙅

2 ситуация. Пусть Саша первым ходом из числа 456127 зачеркнет число 6. Тогда Косте остается зачеркнуть либо 4, либо 5, либо 1, либо 2, либо 7.

Если Саша зачеркнет 6, а Костя 4, то останется число 5127.

Чтобы получить число, меньшее 445, Саша зачеркнет 5 и получит 127. Он выиграл.

Рассмотрим другие варианты выбора Костей и Сашей цифр для зачеркивания.

Видим все плюсы во всех рассмотренных способах👌!

Вывод 2. Если Саша зачеркнет в первый раз цифру 6, то как бы ни действовал Костя, он в итоге всегда получит число, меньшее 445 🙆

3 ситуация. Пусть Саша первым ходом вычеркнет число 5, а Костя при этом может выбрать любую из пяти оставшихся цифр.

Результаты игры представлены в третьей таблице. Видим 5 плюсов, здорово 👍!

Вывод 3. Если Саша вычеркнет 5, а Костя после него любую цифру, то при третьем вычеркивании Саша всегда может получить число, меньшее 445. 🙆

4 ситуация. Саша вычёркивает 4, а Костя любую цифру из пяти оставшихся.

Видим два плюса.

Вывод 4. Саша при выборе цифры 4 в начале игры не всегда после всех ходов в результате может получить число, меньшее 445. 🙅

5 ситуация. Саша выбирает для зачеркивания цифру 2.

Удачные варианты для Саши показаны во втором и третьем столбиках.

Вывод 5. При вычеркивании цифры 2 в начале и при любых действиях Кости Саша в конце не всегда может получить число, меньшее 445.🙅

6 ситуация . Саша выбирает для зачеркивания цифру 1, а Костя либо 4, либо 5, либо 6, либо 2, либо 7.

В результате видим два выигрыша Саши.

Вывод 6. При выборе цифры 1 при первом вычеркивании Саша не всегда может получить в итоге число, меньшее 445.🙅 

Общий ответ в задаче такой: Саша может получить число, меньшее 445, как бы ни действовал Костя, если первым ходом он вычеркнет цифры 5 или 6.

Чтобы решить задачу, я составила 6 таблиц, по 5 способов возможных ходов Саши и Кости на каждой. Всего рассмотрела 30 способов, из них 18 в пользу Саши и 12 в пользу Кости.

Вы можете предложить свой вариант решения. Эта задача олимпиадная, с элементами комбинаторики и статистики. Мне она показалась интересной. А вам?

В следующей публикации покажу решение сложных заданий ВПР за 7 класс.

На канале много просмотров набрала следующая задача 👇

Желаю всем успехов при решении математических задач и доброго здоровья!