В рамках данной статьи продолжим изучать тему расчёта монолитного пояса над проёмом, начатую в предыдущей статье.
Будем предполагать, что монолитный пояс перекрывает широкий проём, и теперь требуется проверить, соответствует ли его прогиб требованиям норм.
Конструктивные решения
Предполагаем, что перемычка, в составе монолитного пояса, перекрывает проём шириной 3 м. Поперечное сечение перемычки принимается равным 50х20 см (bxh). Класс бетона В25, класс арматуры А400.
Сбор нагрузок
Выполним сбор нагрузок на монолитный пояс в табличной форме
Пониженное значение кратковременной нагрузки определяется умножением её нормативного значения на коэффициент 0.35, согласно таблицы Д.1, СП 20.13330.2016, Изм.3.
Описание расчётной модели
Расчётная модель перемычки представлена в виде шарнирно опертой балки, при построении модели в ЛИРА САПР, балка разбита на 10 элементов для визуального контроля прогиба и дальнейшего расчёта с учётом физической нелинейности.
Для подбора армирования, составим таблицу сочетаний нагрузок
Элементам схемы назначены следующие материалы:
Параметры назначенных материалов представлены в табличной форме:
Максимальный процент армирования принимается исходя из предельной относительной высоты сжатой зоны.
Диаметр арматуры назначен 12 мм, в соответствии с конструктивным решением монолитного пояса, на основании этого выполнены настройки, не позволяющие программе подбирать арматуру большего диаметра.
В параметрах бетона выбираем 3-х линейную диаграмму работы, на основании требований СП 63.13330.2018:
6.1.25 При расчёте деформаций железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели при отсутствии трещин для оценки напряжённо-деформированного состояния в сжатом и растянутом бетоне используют трёхлинейную диаграмму состояния бетона с учётом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки. При наличии трещин для оценки напряжённо-деформированного состояния сжатого бетона помимо указанной выше диаграммы используют, как наиболее простую, двухлинейную диаграмму состояния бетона с учётом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки.
Относительную влажность воздуха принимаем по СП 131.13330.2020, как среднюю месячную относительную влажность наиболее тёплого месяца для района строительства:
Для г. Тюмени принимаем по таблице – 70%.
Подбор армирования
Выполним статический расчёт и подберём армирование перемычки:
Как видно, армирование не подбирается из-за того, что превышен максимальный процент армирования при расчёте на изгиб. Чтобы подобрать арматуру, достаточную для обеспечения прочности, принимаем конструктивное решение – установить жёсткую арматуру в виде двух швеллеров, по граням сечения, при этом дополнительно потребуется задать параметры жёсткой арматуры в характеристиках материалов:
Назначим новые жёсткости и материалы элементам схемы и произведём повторный подбор армирования:
После установки жёсткой арматуры, прочность сечения оказывается обеспеченной, по результатам расчёта также фиксируем образование трещин в растянутой зоне.
Определение прогиба сталежелезобетонной конструкции
Инструкция по расчёту прогиба железобетонной конструкции в физически нелинейной постановке изложена в статье https://dzen.ru/a/X3XWbYXHKnzkPE3W. В рамках данного примера, необходимо учесть наличие жёсткой арматуры, для чего будем использовать новую функцию ПК ЛИРА САПР 2024.
Ввиду того, что конструкция выполняется из сталежелезобетона, то при расчёте прогиба следует руководствоваться указаниями СП 266.1325800.2016, с Изм.1, п.7.1.4:
Расчёт по предельным состояниям второй группы железобетонных конструкций с жёсткой арматурой следует производить согласно СП 63.13330.2018 (8.2), принимая характеристики приведённого сечения в соответствии с 7.1.2.5:
D – жёсткость сталежелезобетонного элемента в предельной по прочности стадии, определяемая согласно расчёту по деформациям (4.4.3):
4.4.3.3 При вычислении жёсткости в случае наличия трещин в растянутой зоне бетона, растянутый бетон не учитывается, а его влияние на работу конструкции учитывается с помощью приведённого модуля деформации растянутой арматуры в соответствии с СП 63.13330. Кривизну и продольные деформации сталежелезобетонного элемента также определяют по нелинейной деформационной модели исходя из гипотезы плоских сечений, диаграмм деформирования бетона, арматуры и стали и средних деформаций арматуры между трещинами.
В итоге, принимаем решение выполнять расчёт прогиба по СП 63.13330.2018 на основании кривизны железобетонного элемента.
Задание характеристик бетона для нелинейного расчёта
Зададим характеристики нелинейной работы бетона для определения прогиба конструкции.
Согласно п.6.1.25 СП 63.13330.2018, прогиб будем определять с учётом непродолжительного и продолжительного действия нагрузок. Выполним расчёт напряжений и деформаций для построения диаграмм нелинейной работы бетона.
Построим диаграммы напряжения-деформации для вычисленных параметров
Создание типов жёсткости перемычки с учётом физической нелинейности
Поскольку бетон в растянутой зоне сечения учитывать в расчёте не следует, то для расчётной модели с учётом физической нелинейности, нужно будет создать два типа жёсткости для участков с трещинами и без трещин.
На участках с трещинами, в диаграмме напряжения-деформации, будет отсутствовать участок, в котором бетон работает на растяжение.
Ввиду того что предстоит выполнить расчёт задачи в двух постановках (кратковременная и длительная ползучесть), то необходимо будет создать 4 типа жёсткости. Для выполнения этой операции воспользуемся новой функцией ЛИРА САПР 2024 – возможностью выполнить нелинейный расчёт элементов, жёсткость которых создана в конструкторе сечений:
Диаграммы работы материала сохраняются в файлы формата .КСС.
Задание нелинейных характеристик стержневой арматуры
Закон нелинейного деформирования арматуры, также как и законы работы бетона, задаётся в конструкторе сечений. В отличие от бетона, закон напряжения-деформации для арматуры может быть задан единым для всех сечений:
Диаграмма работы стержневой арматуры сохраняется в тот же файл .КСС, что и диаграмма бетона.
Задание нелинейных характеристик жёсткой арматуры
Для жёсткой арматуры, также как и для стержневой, закон нелинейного деформирования задаётся в конструкторе сечений, данные для диаграммы определяются по приложению В СП 16.13330.2017.
Диаграмма работы жёсткой арматуры сохраняется в тот файл .КСС, что и диаграммы бетона и арматуры. После создания законов деформирования для всех элементов сечения, тип жёсткости назначается элементам расчётной схемы.
Назначение жёсткостей элементам
На первом этапе расчёта, предстоит определить конечные элементы, в которых будут образовываться трещины, поэтому создадим копию модели балки и назначим исходной модели жёсткость без учёта трещин с кратковременной ползучестью, а второй – без учёта трещин с длительной ползучестью.
После выполнения первого этапа расчёта будут выявлены элементы с образованием трещин, и для этих элементов следует выполнить замену жёсткостей на новые с законом деформирования без растянутой ветви. Выявить элементы с образованием трещин можно путём экспорта результатов расчёта в конструктор сечений, о чём будет рассказано далее.
История нагружений модели
В истории нагружений, по сути, задаётся последовательность приложения нагрузок к расчётной модели: в первой учтём продолжительное действие всех нагрузок, во второй только кратковременные нагрузки.
При создании истории загружений, также, нужно учесть то, что нагрузки должны иметь нормативные значения, т.к. расчёт с учётом физической нелинейности, это расчёт по 2-й группе предельных состояний. В необходимых случаях, следует, также, учитывать долю длительности нагрузки, однако, в нашем случае, расчёт производится на действие кратковременных нагрузок. Для перехода к нормативным значениям, суммарный коэффициент к нагрузке, принимается равным 1/Yf, где Yf – коэффициент надёжности по нагрузке. Для Загружения №5, также, необходимо учесть долю длительности, путём умножения её значения на понижающий коэффициент 0.35. Коэффициенты для перехода к нормативным значениям, по разным загружениям:
1 Собственный вес 1/1.1=0.909;
2 Вес плит 1/1.1=0.909;
3 Конструкция пола 1/1.3=0.77;
4 Вес перегородок 1/1.2=0.83;
5 Полезная кратковременная 1/1.2=0.83, с учётом длительности 1/1.2*0.35=0.291;
Для создания истории нагружения, настроим таблицу РСН:
После сохранения таблицы РСН, откроем окно задания нелинейного загружения, где создадим две истории нагружения, в каждой из которых укажем по одному этапу приложения нагрузки. В 1-й истории, 1-й этап нагружения будет ссылаться на 2-й столбец таблицы РСН, во 2-й истории, 1-й этап будет брать данные из 3-го столбца РСН.
Определять местоположение элементов с раскрытием трещин будем по 2-й истории нагружения.
Нелинейный расчёт балки
Первый этап расчёта, определение элементов с трещинами
Выполнив нелинейный расчёт, проанализируем состояние сечения каждого стержня, путём экспорта результатов расчёта в конструктор сечений:
После проверки выполняем замену жёсткостей для тех элементов, в которых появились трещины, предварительно импортировав их из файлов .КСС:
Для новых жёсткостей также следует включить учёт нелинейности.
Второй этап расчёта. Определение прогиба по результатам нелинейного расчёта
После выполнения расчёта, получаем следующие результаты:
Прогиб балки составляет:
f=f1-f2+f3=5.49-4.62+5.33=6.2 мм.