В данной статье, рассмотрим расчёт прогиба железобетонной плиты с учётом физической нелинейности, при действии кратковременных нагрузок.
Инструкция по расчёту прогиба железобетонной конструкции, с учётом ползучести, есть в статье https://rflira.ru/kb/106/1079/.
Расчёт прогибов плиты с учётом физической нелинейности
Алгоритм действий
1 Сбор нагрузок;
2 Определение требуемой площади арматуры;
3 Создание заданного армирования
4 Подготовка расчётной модели с учётом физической нелинейности
5 Задание характеристик бетона
6 Задание характеристик арматуры
7 Создание истории нагружений
8 Расчёт прогибов плиты с учётом физической нелинейности
Исходные данные
Размеры железобетонной плиты – 6х1.5 м, плита работает по балочной схеме, толщина плиты 22 см. Класс бетона В25, класс арматуры А400. Плита является монолитным участком перекрытия в жилом здании
Шаг сетки триангуляции принят 0.3х0.3 м.
Сбор нагрузок
Нагрузки на плиту: вес пола (постоянные) 75 кг/м2, перегородки (длительные) 200 кг/м2, полезная (кратковременная) – 150 кг/м2.
Сбор нагрузок выполним в табличной форме:
Определение требуемой площади арматуры
Для определения требуемой площади арматуры, при линейном расчёте, прикладываем расчётные значения нагрузок.
Характеристики ЖБК для расчёта площади арматуры:
Результаты подбора площади продольной арматуры, вдоль длинной стороны плиты, показаны на рисунке:
По результатам расчёта, принимаем решение выполнить армирование плиты стержнями 12 мм с шагом 200 мм по всей площади, и с шагом 100 мм, в пролёте. Верхнее армирование не требуется.
Дополнительные решения по конструированию плиты:
Продольная арматура в нижней зоне вдоль короткой стороны: 6 мм с шагом 350 мм – принято по табл. 32 Руководства по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжёлого бетона (без предварительного напряжения);
Продольная арматура у верхней грани: по расчёту не требуется;
Поперечная арматура: по расчёту не требуется - не устанавливаем;
Создание заданного армирования для нелинейного расчёта
Окно редактирования типов заданного армирования, можно открыть на вкладке Железобетон или из окна жёсткостей и материалов, вкладка ТЗА.
В свойствах Типов заданного армирования, указываем диаметр и шаг арматурных стержней, в соответствии с принятым конструктивным решением. Верхнее армирование принимается d3s1000.
Важно! В ПК Лира-САПР есть возможность использовать заданные ТЗА не только в нелинейном расчете, но и в проверке на заданное армирование, в том числе после выполнения нелинейного расчета. Для того, чтобы проверка армирования плиты выполнялась корректно, следует задать арматурные сетки в верхней и нижней зоне плиты. Поскольку в алгоритме подбора и проверки во всех площадках должна стоять не нулевая арматура. Поэтому - если по расчёту верхнее армирование не требуется, то всё равно необходимо поставить ничтожно малое армирование, чтобы принятая в расчете площадь арматуры не влияла на результаты расчёта.
Элементам плиты, возле середины пролёта, назначены сразу 1 и 2 типы заданного армирования, чтобы получить итоговую интенсивность армирования d12s100.
Подготовка расчётной модели для расчёта с учётом физической нелинейности
Требования норм, при расчёте прогибов железобетонных конструкций
Согласно СП 63.13330.ХХХХ, расчёт прогибов ж.б. плит выполняется на основании их кривизны. Полная кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов, определяется по п.8.2.24 по формулам:
Для участков без трещин в растянутой зоне
1/r=(1/r)1+(1/r)2 (8.140)
Для участков с трещинами в растянутой зоне
1/r=(1/r)1-(1/r)2+(1/r)3 (8.141)
где 1/r – полная кривизна элемента;
(1/r)1– кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;
(1/r)2– кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
(1/r)3– кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
8.2.25 Кривизну железобетонных элементов 1/r от действия соответствующих нагрузок (8.2.24) определяют по формуле:
1/r=M/D, (8.142)
где М – изгибающий момент от внешней нагрузки;
D – изгибная жёсткость приведённого сечения элемента, определяемая по формуле
D=Eb1*Ired, (8.143)
где Eb1– модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки с учётом наличия или отсутствия трещин;
Ired– момент инерции приведённого поперечного сечения относительно центра его тяжести, определяемый с учётом наличия или отсутствия трещин;
8.2.31 Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим правилам строительной механики с использованием вместо кривизны (1/r) непосредственно изгибных жёсткостных характеристик D путём замены упругих изгибных характеристик EI в расчётных зависимостях на указанные характеристики D, вычисляемые по формулам приведённым в 8.2.25 и 8.2.29.
На основании вышеизложенного, принимаем решение, что расчёт прогиба плиты будем выполнять по формуле (8.142). При расчёте в ПК ЛИРА САПР, мы будем выполнять суммирование прогибов плиты, аналогично тому, как суммируется кривизна в формуле (8.142).
Характеристики материалов для нелинейного расчёта
Для расчёта с учётом физической нелинейности, следует скопировать модель, используемую для подбора армирования. В новой модели, следует удалить с элементов материалы для конструирования, жёсткости, удалить таблицы РСУ и РСН. Отметить элементы плиты и выполнить смену типа конечного элемента, выбрать тип КЭ 241.
Важно! Типы заданного армирования, назначенные на предыдущем этапе, следует оставить, т.к. они могут быть назначены на нелинейные типы КЭ.
Задание нелинейных характеристик бетона
В свойствах типа жёсткости, следует включить Учёт нелинейности, после чего, можно будет вызвать окно настройки Закона нелинейного деформирования материалов.
В окне настройки законов нелинейного деформирования, следует выбрать закон деформирования основного материала.
Для тяжёлого бетона, рекомендуется применять 14-й закон деформирования
В таблицу зависимостей напряжения-деформации, следует ввести данные закона нелинейного деформирования – напряжения, и относительные деформации, которые возникают при данных напряжениях. Закон деформирования принимается по диаграмме работе бетона (2-х линейная или 3-х линейная).
СП 63.13330.ХХХХ п.6.1.25 При расчёте деформаций железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели при отсутствии трещин для оценки напряжённо-деформированного состояния в сжатом и растянутом бетоне используют трёхлинейную диаграмму состояния бетона с учётом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки. При наличии трещин для оценки напряжённо-деформированного состояния сжатого бетона помимо указанной выше диаграммы используют, как наиболее простую, двухлинейную диаграмму состояния бетона с учётом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки.
Принимаем решение использовать трёхлинейную диаграмму деформирования бетона. Данные для построения диаграммы представим в табличной форме.
Исходная диаграмма напряжения-деформации:
Исходная диаграмма напряжения-деформации, непосредственно не используется для определения прогибов в ПК ЛИРА САПР. На её основе, составляются диаграммы напряжения-деформации с учётом кратковременной и длительной ползучести бетона.
Характеристики бетона с учётом кратковременной ползучести
Учёт кратковременной ползучести бетона подразумевает изменение модуля деформации, на участке без трещин, согласно п.8.2.26:
при непродолжительном действии нагрузки
Eb1=0.85*Eb (8.146)
Поскольку в ПК ЛИРА САПР, диаграмма напряжения-деформации строится без непосредственного использования модуля деформаций, учёт кратковременной ползучести будет выполняться путём умножения относительных деформаций Epsilon_b1 и Epsilon_bt1 на коэффициент 1/0.85.
Значения относительных деформаций Epsilon_b2, Epsilon_bt2, Epsilon_b0, Epsilon_bt0, при кратковременной ползучести, остаются низменными, т.к. ползучесть для них следует учитывать только при продолжительном действии нагрузок.
Диаграмма напряжения-деформации с учётом кратковременной ползучести:
Характеристики бетона с учётом длительной ползучести
Учёт длительной ползучести бетона подразумевает изменение модуля деформации, на участке без трещин, согласно п.8.2.26, формула (8.147).
при продолжительном действии нагрузки
Eb1=Ebt=Eb/(1+fi_b,cr) (8.147)
Поскольку в ПК ЛИРА САПР, диаграмма напряжения-деформации строится без непосредственного использования модуля деформаций, учёт кратковременной ползучести будет выполняться путём умножения относительных деформаций Epsilon_b1 и Epsilon_bt1 на коэффициент 1+fi_b,cr.
Значения относительных деформаций Epsilon_b2, Epsilon_bt2, Epsilon_b0, Epsilon_bt0, при длительной ползучести, принимают по таблице 6.10
Коэффициент ползучести определяется по таблице 6.12, в зависимости от класса бетона и относительной влажности воздуха.
Диаграмма напряжения-деформации с учётом длительной ползучести:
Значения относительных деформаций Epsilon_b2, Epsilon_bt2, Epsilon_b0, Epsilon_bt0, при длительной ползучести, а также коэффициента ползучести fi_b,cr, могут быть получены из окна справочной информации о классе бетона, в настройках материала для подбора арматуры:
Создание типов жёсткости плиты с учётом физической нелинейности
Поскольку бетон в растянутой зоне сечения учитывать в расчёте не следует, то для расчётной модели с учётом физической нелинейности, нужно будет создать два типа жёсткости для участков с трещинами и без трещин.
На участках с трещинами, в диаграмме напряжения-деформации, будет отсутствовать участок, в котором бетон работает на растяжение.
Поскольку, предстоит выполнить расчёт задачи в двух постановках (кратковременная и длительная ползучесть), то необходимо будет создать 4 типа жёсткости:
1 Кратковременная ползучесть без трещин;
2 Кратковременная ползучесть с трещинами;
3 Длительная ползучесть без трещин;
4 Длительная ползучесть с трещинами;
Важно! При создании нового закона деформирования следует создать новую запись, чтобы случайно не откорректировать уже созданный закон.
Пример построения закона нелинейного деформирования:
Назначение типов жёсткости элементам, будем производит на основании результатов, полученных на этапе подбора арматуры: по наличию или отсутствию трещин в элементах. Поскольку требуется выполнить расчёт в двух постановках (кратковременная и длительная ползучесть), и дополнительно нужно отдельно определить прогиб от кратковременного действия нагрузок, рациональным будет создать три плиты:
Плита 1 – характеристики жёсткости, соответствующие кратковременной ползучести, нагрузки постоянные длительные и кратковременные;
Плита 2 – характеристики жёсткости, соответствующие кратковременной ползучести, нагрузки постоянные и длительные (длительная часть кратковременных);
Плита 3 – характеристики жёсткости, соответствующие длительной ползучести, нагрузки постоянные и длительные (длительная часть кратковременных);
Задание нелинейных характеристик арматуры
Для учёта армирования, в окне Законов нелинейного деформирования, следует включить галочку «Нелинейный закон для арматуры из ТЗА», затем, следует сохранить изменения в типе жёсткости и перейти в окно редактирования типов заданного армирования. Выделив любой из типов заданного армирования, следует включить «Учёт физ. нелинейности».
Деформационные характеристики арматуры определяются по п.6.2.11 СП 63.13330.2018:
Epsilon_s0=Rs/Es=400/200000=0.002;
По п.6.2.14 Epsilon_s2=0.025;
На основании деформационных характеристик арматуры, построим закон нелинейного деформирования:
Важно! Если Вы используете один и тот же номер закона деформирования для бетона и арматуры (в данном примере, закон №14, то при создании закона деформирования арматуры, следует создать новую запись, чтобы случайно на назначить деформационные характеристики арматуры бетону.
Созданный закон деформирования арматуры, следует применить ко всем типам заданного армирования. Площадь арматуры, будет принята по характеристикам, указанным в ТЗА.
История нагружений модели
В истории нагружений, по сути, задаётся последовательность приложения нагрузок к расчётной модели. В нашем случае, последовательность будет иметь вид:
1 Собственный вес;
2 Конструкция пола;
3 Вес перегородок;
4 Полезная;
В истории загружений, также, нужно учесть то, что нагрузки должны иметь нормативные значения, т.к. расчёт с учётом физической нелинейности, это расчёт по 2-й группе предельных состояний. В необходимых случаях, следует, также, учитывать долю длительности нагрузки, однако, в нашем случае, расчёт производится на действие кратковременных нагрузок. Для перехода к нормативным значениям, суммарный коэффициент к нагрузке, принимается равным 1/Yf, где Yf – коэффициент надёжности по нагрузке. Коэффициенты для перехода к нормативным значениям, по разным загружениям:
1 Собственный вес 1/1.1=0.91;
2 Конструкция пола 1/1.3=0.77;
3 Вес перегородок 1/1.2=0.83;
4 Полезная 1/1.3=0.77 (история 1), 1/1.3*0.35=0.27 (история 2);
Каждое загружеине разбивается на 10 частей, которые поэтапно прикладываются к конструкции.
Расчёт плиты с учётом физической нелинейности
После выполнения расчёта, получаем следующие результаты:
Прогиб плиты составляет:
f=f1-f2+f3=29.1-26.8+35.5=37.8 мм.
#лира-сапр #жбк #прогибы #нелинейность #проверка армирования