Он один из величайших математиков в истории человечества. Написал более 850 работ по математическому анализу, теории чисел, математической физике, оптике, баллистике, теории музыки. С математической точки зрения 18 век - это век Леонарда Эйлера.
С именем Эйлера связывают несколько геометрических задач. Именно он обратил внимание на некоторые интересные факты в практически школьных заданиях, нашел им обоснование и доказательства. К сожалению, этих теорем в школьном учебнике нет, но в сборниках нестандартных заданий они встречаются. И это хорошо.
Итак, вот они, геометрические задачи Эйлера.
1. Прямая Эйлера.
В произвольном треугольнике точка пересечения высот, точка пересечения медиан, центр описанной окружности ( точка пересечения серединных перпендикуляров) лежат на одной прямой.
В равностороннем треугольнике все замечательные точки треугольника совпадают, а в равнобедренном лежат на высоте, проведенной к основанию.
2. Окружность Эйлера.
В произвольном треугольнике основания медиан, основания высот, середины отрезков, соединяющих точку пересечения высот треугольника с его вершинами , лежат на одной окружности.
3. Формула Эйлера.
Если R и r радиусы окружностей, описанной около некоторого треугольника и вписанной в него, d - расстояние между центрами этих окружностей, то треугольник, длины сторон которого d, R- r, r , является прямоугольным., то есть справедлива формула d^2 = R^2 - 2Rr.
Вот такие интересные теоремы. Конечно, доказательства, приведенные на картинках не простые, есть и другие, но свойства интересные и знать их полезно.
Спасибо, что Вы прочитали, спасибо, что интересуетесь математикой.
А теперь две нетрудные задачки на разрезание треугольника.
1. Нужно разрезать произвольный треугольник на два равновеликих ( то есть равных по площади) треугольника.
2. Разрезать треугольник по двум прямым так, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник.
Успехов Вам в разрезании треугольников. И здоровья, конечно.