Да, коэффициент подобия - настоящий математический золотой ключик. Вот и попробуем применить подобие геометрических тел и фигур для решения задач, простых, но интересных.
Помним, что объемы (значит и веса тоже) подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, а площади как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия это отношение длин сходственных сторон.
1). Про кирпич.
Кирпич весит 4 килограмма. Сколько весит игрушечный кирпичик (сделанный из такого же материала), все размеры которого в 4 раза меньше?
2). Про великана и лилипута.
У великана рост 2 метра, а у лилипута 1 метр. Во сколько раз великан тяжелее лилипута?
3). Про дыни.
Продают две шарообразные дыни. Одна имеет длину окружности 60 сантиметров, другая - 50 сантиметров. Первая в полтора раза дороже второй. Какую выгоднее купить?
4). Про вишню.
Мякоть вишни, окружающая косточку имеет толщину слоя как и диаметр косточки. Во сколько раз сочная вкусная часть вишни больше объема косточки?
5). Про Эйфелеву башню.
Высота Эйфелевой башни 300 метров, ее вес 8 000 000 килограммов. Изготовили ее копию, модель весит 1 килограмм. А какая высота у этой модели?
Решение задачи 5. Если вес модели 1 килограмм, а Эйфелева башня весит 8 миллионов килограммов, то и объемы их будут относиться как 1:8 000 000. Найдем коэффициент подобия .Для этого извлечем корень кубический из 8 000 000. Это число 200. Значит высота модели будет в 200 раз меньше башни. Считаем. 300 : 200=3/2 = 1,5 метра.
Ответы в комментариях.
Возможно, вам будет интересно
Спасибо, что вы дочитали и огромное, если порешали. Пожалуйста, подпишитесь, поставьте лайк.