Всем привет! Сегодня решим вот такую задачку с полуокружностью.
Я знаю, что на канале собралось уже большое количество читателей(любителей поломать голову).
В связи с этим вопрос: Чего вам больше хочется видеть на канале? Задачи на логику, подготовка к ОГЭ/ЕГЭ, лайфхаки для легких баллов на экзамене? Или есть свои предложения. Напишите об этом в комментариях, буду благодарен!
А теперь к задаче
Что нам дано?
△ABC - прямоугольный треугольник. Две стороны треугольника касаются полуокружности, диаметр лежит на третьей стороне. AB = 6, EC = 4. O - центр полуокружности.
Мы знаем, что отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Следовательно, AB = BE = 6.
Так как BC = BE + EC, получаем BC = 6 + 4 = 10.
Второй этап
Треугольник ABC прямоугольный, тогда можем найти AC по теореме Пифагора.
Построим радиус EO. Угол OEC равен 90°, так как радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Получившийся треугольник OEC будет прямоугольным.
Третий этап
Пусть x - радиусы AO и EO. Тогда OC можно выразить, как OC = AC - AO = 8 - x.
По теореме Пифагора для треугольника OEC найдем радиус:
Радиус полуокружности равен 3.
