Квадратный корень из степени. Простые и составные числа. Разложение составных чисел на простые множители
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примерах решений заданий № 403 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить извлечение квадратного корня из степени и разложение составных чисел на простые множители.
Извлеките корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей:
Решениe:
В шестом классе школьники проходят простые и составные числа. Вспомним их определения:
Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число.
Натуральное число называют составным, если оно имеет больше двух натуральных делителей.
Число 2 – наименьшее простое число и единственное чётное простое число. Любое другое чётное число имеет по крайней мере три делителя: число 1, число 2 и само число.
В нашем задании даже с первого взгляда видно, что все четыре числа составные, так как числа «а» и «в» – чётные, а числа «б» и «г» делятся на «5». Кроме того, исходя из признака деления на 3, мы можем выяснить, что все четыре числа делятся и на 3, но на это уже требуется некоторое время (не с первого взгляда). Разложим эти числа на простые множители:
Отсюда следует, что
В главе II §6 п. 16 учебника на странице 89 восьмиклассники знакомятся с одним из свойств арифметического квадратного корня: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Доказательство этой теоремы приводить не будем – это уже сделали авторы учебника. Просто используем её для решения наших примеров.
Аналогичным образом решим остальные примеры: