Он родился и жил в Сиракузах на Сицилии. С Архимедом связаны открытия в механике, он был великим изобретателем. Его открытия заложили основу развития математики в 16-17 веках.
Но одно из своих математических открытий Архимед очень ценил. Он доказал, что объем и площадь поверхности шара относятся к объему и площади поверхности цилиндра, в который этот шар вписан, как 2 к 3.
Архимед очень гордился решением этой задачи. Из записей Плутарха известно, что ученый просил, чтобы изображение цилиндра и вписанного в него шара было высечено на его надгробии. Могила не сохранилась. Но Марк Туллий Цицерон в своих записях утверждал, что он видел могилу Архимеда, просьба ученого была выполнена.
Кто-то скажет, да что тут трудного. Помним, что высота цилиндра, в который вписан шар, равна двум радиусам шара, то есть Н=2R. Площадь поверхности шара Sшара=4ПR^2, объем шара Vшара= 4/3 ПR^3. Площадь поверхности цилиндра Sцил.= 2ПR^2+2ПR*H=2ПR^2+2ПR*2R=6ПR^2. Объем цилиндра Vцил.=ПR^2*H=ПR^2*2R=2ПR^3.
Осталось разделить. Sш : Sц = 4ПR^2:6ПR^2=2/3, Vш : Vц = 4/3 ПR^3 : 2ПR^3 = 2/3. Вот и получилось соотношение в обоих случаях 2/3. Легко.
Но все дело в том, что мы знаем формулы объема и площади поверхности шара, а Архимед не знал. Не было еще этих формул. Фактически, Архимед, решая эту задачу о соотношении, открыл эти формулы, вывел их. Было это очень не просто.
В 1906 году исследователь из Дании Хельберг изучал старинный пергамент с греческими молитвами и увидел под ними более ранний текст. Его удалось восстановить. Это оказался "Метод механических теорем" Архимеда. Именно там и приводился расчет площади поверхности и объем шара механическим методом. Архимед строил усеченные конусы, вписанные в шар, при увеличении числа которых их объем приближается к объему шара.
Конечно, с помощью дифференциального и интегрального исчислений вывести эти формулы не проблема. Правда, во времена Архимеда ничего похожего еще не было. Но умнейшему и проницательному Архимеду это не помешало.
Спасибо, что Вы прочитали. Если Вы узнали что-то новое, я рада.
Возможно, Вам будет интересно.